Составители:
Рубрика:
77
По определению математического ожидания имеем:
0
)()( dxxxfdxxxfm
≥
dxxxf )(
≥
dxxf )(
PPdxxf )),[η()(
( ≥ ),
откуда следует неравенство (31).
Лемма 2. Пусть – случайная величина с числовыми
характеристиками (а, D), тогда справедливо неравенство:
Р (| – a| < ) ≥ 1 –
2
D
.
Доказательство. Имеем
Р (| – a| ≥ ) = P (( – a)
2
≥
2
) ≤
22
2
])ξ[( DaM
.
Здесь использовано неравенство (31) при = ( – a)
2
, =
2
.
Из полученного неравенства следует
Р (| – a| < ) = 1 – Р (| – a| ≥ ) ≥ 1 –
2
D
.
Лемма 3. Пусть
1
,
2
, …,
n
- независимые
однотипные случайные величины с числовыми
характеристиками (а, D). Тогда при любом >0
справедливо неравенство
a
n
P
n
ξξξ
21
≥ 1 –
2
n
D
. (32)
где – любое положительное число, a = M [
i
], D = D
[
i
], i = 1, 2, …, n..
Неравенство (32) называется неравенством Чебышева.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
