Составители:
Рубрика:
80
Пусть выполняется серия n независимых одинаковых
испытаний и при каждом испытании событие А наступает
с вероятностью р (схема Бернулли). Обозначим
W
n
=
число наступлений события А
.
n
Число W
n
называется частотой события А в серии из n
испытаний.
Теорема. В указанной ситуации при неограниченном
возрастании числа независимых испытаний частота
случайного события А сходится по вероятности к
вероятности этого события:
pW
n
вер
при n .
Доказательство. Очевидно, W
n
– случайная
величина, при этом справедливо равенство
n
W
n
n
ξξξ
21
, где
i
– число наступлений события А в i -ом испытании.
Проверим, что случайные величины
i
удовлетворяют
условиям теоремы Чебышева.
1.
1
,
2
, … ,
n
независимы в силу независимости испытаний.
2. Закон распределения случайной величины
i
для всех
i = 1, …, n имеет вид
i
=
pq
10
, q = 1 – p. (34)
Отсюда
M [
i
] = p · 1 + 0 · q = p,
D [
i
] = p (1 – p)
2
+ q (0 – p)
2
= pq. (35)
Следовательно, случайные величины
i
однотипны с
числовыми характеристиками: а = р, D = pq.
В силу теоремы Чебышева среднее арифметическое этих
случайных величин сходится по вероятности к их общему
математическому ожиданию:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
