Составители:
Рубрика:
82
Приведем строгую формулировку этой теоремы.
Рассмотрим бесконечную последовательность
независимых случайных величин
1
,
2
, … ,
n
, … с одним
и тем же законом распределения, в частности, с одними и
теми же параметрами (а, ).
Сумма первых n случайных величин
1
+
2
+ … +
n
(38)
имеет числовые характеристики
M = na, D = n
2
СКО=
n
. (39)
Обозначим F
n
(х) функцию распределения случайной
величины (38). Поставим вопрос: как меняется F
n
(х) при
неограниченном возрастании числа слагаемых?
Функция распределения нормальной случайной
величины с числовыми характеристиками (39) имеет вид
(см.§5 главы 4)
n
anx
ФxФ
n
σ
2
1
)(
,
где Ф (х) – функция Лапласса. Справедлива
Теорема. В указанной ситуации имеет место
соотношение
0|)()(|max
по
xФxF
nn
x
при n .
Практически это означает: при достаточно большом
числе слагаемых сумма (38) независимых случайных
величин с одним и тем же законом распределения с
большой точностью подчинена нормальному закону с
параметрами (na,
n
) независимо от закона
распределения слагаемых.
Пример. Определить вероятность того, что продолжи-
тельность 100 производственных операций окажется в
пределах от 77 до 82 ч., если среднее время одной операции
47,4 м., а среднеквадратическое отклонение – 4,9 м.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
