Составители:
Рубрика:
84
Замечание 2. Теорема Ляпунова объясняет причину
широкого распространения нормального закона. Действи-
тельно, в ряде случаев случайные величины представляют
собой результат наложения большого числа независимых
небольших случайных факторов. Например, на показание
измерительного прибора влияет большое число случайных
факторов: колебание температуры, влажность и плотность
воздуха, небольшие погрешности при изготовлении и
эксплуатации прибора и т. д. Эти факторы независимы и
каждый из них не доминирует над остальными, поэтому в
силу теоремы Ляпунова показания прибора с большой
точностью является нормальной случайной величиной.
Замечание 3. Покажем, что приведенная §6 гл.1
формула Муавра-Лапласа (13) является следствием
центральной предельной теоремы.
В §2 главы 5 было показано: число успехов в схеме
Бернулли может быть представлено в виде суммы (38)
независимых случайных величин (индикаторов) с одним и
тем же законом распределения и числовыми
характеристиками m=np, D=npq.
Из центральной предельной теоремы следует: при
достаточно большом числе испытаний число успехов в
схеме Бернулли является с большой точностью нормальной
случайной величиной с функцией распределения
npq
npx
ФxF
2
1
)(
.
Откуда получаем
npq
npm
Ф
npq
npm
ФmFmFmmP
12
1221
)()()ξ(
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
