Составители:
Рубрика:
83
Решение. Обозначим через
i
– случайную величину,
равную продолжительности i-ой производственной
операции, i = 1, 2, …, 100. Очевидно, по условию а =
m
i
= 47, 4 с.,
9,4σ
i
с. Обозначим через
ξ
– случайную величину равную
продолжительности 100 производственных операций, тогда
ξ
=
1
+
2
+ … +
100
. По условию
i
независимые и
однотипные случайные величины, следовательно из
центральной предельной теоремы вытекает, что
ξ
приближенно нормальна,
47401004,47m
,
491009,4σ
и по формуле (19) имеем
Р (77 · 60≤
ξ
≤ 82 · 60) = Р (4620 ≤
ξ
≤ 4920) =
.9855,04857,04998,0)449,2()673,3(
)449,2()673,3(
49
47404620
49
47404920
ФФ
ФФФФ
Замечание 1. Эта теорема впервые была доказана в
XIXв. немецким математиком Линдебергом. Позднее
русским ученым А.М.Ляпуновым утверждение этой
теоремы было значительно усилено: оказалось, что в ней
требование одинакового закона распределения слагаемых не
обязательно.
Приведем нестрогую формулировку теоремы Ляпунова:
если случайные величины
1
,
2
, … ,
n
независимы и
каждая из них не доминирует над остальными, то при
достаточно большом числе слагаемых их сумма
приближенно нормальна.
Наиболее общая формулировка центральной
предельной теоремы была получена русским ученым
С.Н.Бернштейном в 20-е годы ХХ века.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
