Составители:
Рубрика:
90
2. Оценка называется несмещенной, если ее
математическое ожидание совпадает с истинным
значением параметра :
M
.
3. Оценка называется эффективной, если она
несмещенная и при этом имеет наименьшую дисперсию
(наименьший разброс относительно ) по сравнению с
другими несмещенными оценками параметра .
§ 5. Состоятельные несмещенные оценки для
математического ожидания, дисперсии, ковариации
Пусть с испытанием связана случайная величина с
неизвестными числовыми характеристиками (а, D) и пусть
набрана независимая выборка (40).
В дальнейшем будем употреблять следующий
удобный термин: любую функцию
),...,(
1 n
xxf
от
выборки (40) будем называть статистикой.
Лемма 1. Статистика
n
xx
x
n
...
1
(42)
является состоятельной несмещенной оценкой
математического ожидания а.
Доказательство. 1. Мы знаем, что элементы выборки
(40) являются независимыми случайными величинами с
одним и тем же законом распределения, совпадающим с
законом распределения случайной величины , а значит,
имеют те же числовые характеристики (а, D).
По теореме Чебышева среднее арифметическое
независимых случайных величин с одинаковыми
параметрами (а, D), при неограниченном возрастании
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
