Составители:
Рубрика:
95
§8. Доверительные интервалы для математического
ожидания и дисперсии
Пусть с испытанием связана случайная величина
с неизвестными числовыми характеристиками (а, D) и
пусть по выборке (40) вычислены оценки
.,,
2
SSx
Зададимся числом р в интервале (0,1).
Теорема. В указанной ситуации при достаточно
большом объеме выборки с вероятностью р имеют место
неравенства
);1()1(
2
1
2
1
nt
n
S
xant
n
S
x
pp
(44)
)1(
)1(
)1(
)1(
2
2
1
2
2
2
1
2
n
Sn
D
n
Sn
pp
. (45)
Интервалы (44), (45) называются доверительными
интервалами для математического ожидания и
дисперсии. Число р называется уровнем доверия или
доверительной вероятностью.
Здесь n-объем выборки,
pp
t,
2
-квантили распреде-
лений Пирсона и Стьюдента.
Указанные интервалы иногда называют интервальными
оценками для математического ожидания и дисперсии.
Пример. Выполнена выборка значений случайной
величины объема n = 25 и вычислены состоятельные
несмещенные оценки для математического ожидания и
дисперсии:
.4,20
2
Sx
Найти доверительные
интервалы для математического ожидания и дисперсии с
уровнем доверия р = 0,95.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
