Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104
Пример 3.15. Для целевой функции
22
12
(2)3(1)Fx x
=
−+⋅− най-
ти минимальное значение градиентным методом, выбрав в качестве на-
чальной точки спуска
0
(0; 0)X . За критерий останова принять F∇≤ε,
где
0,25ε= . Начальный шаг спуска h = 1.
Решение
Градиент
12
12
;(2(2);6(1))
FF
Fxx
xx
⎛⎞
∂∂
∇= = − −
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
.
Итерация 1
Начальная тоска спуска
0
(0;0)X .
Значение функции в начальной точке
022
0
( ) (0;0) (0 2) 3 (0 1) 7FFX F
=
==−+⋅−=.
Значение градиента в начальной точке
0
( ) (0;0) (2(0 2);6(0 1)) (4; 6)FX F∇ =∇ =⋅− ⋅− =−−.
Модуль градиента
022
( ) ( 4) ( 6) 52FX∇=−+−=>ε.
1.1. h = 1
Координаты новой точки, полученной при перемещении из
0
X
в направлении антиградиента с шагом h = 1
0
10
11
1
()
01(4) 4;
FX
xxh
x
∂
=−⋅ =−⋅−=
∂
0
10
22
2
()
01(6) 6;
FX
xxh
x
∂
=−⋅ =−⋅−=
∂
1
(4;6)X
.
Значение функции в точке
1
(4;6)X
1
79F
=
. Т. к.
10
79 7FF=>=,
уменьшаем шаг h = h / 2 = 1 / 2 и пересчитываем
1
X .
1.2. h = 0,5
1
1
00,5(4)2x
=
−⋅−=
;
1
2
00,5(6)3x
=
−⋅−=
.
Значение функции
1
10
() (2;3)12( 7)FFX F F
=
==>=
. Снова
уменьшаем шаг h = 0,5 / 2 = 0,25 и пересчитываем
1
X .
1.3. h = 0,25
1
1
00,25(4)1x
=
−⋅−=;
1
2
00,25(6)1,5x =− ⋅− =
.
1
10
() (1;1,5)1,75( 7)FFX F F== =<=.

Страницы