Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106
0
( ) (1,875;0,938) ( 0,25; 0,375)FX F∇=∇ =−−.
Модуль градиента
022
( ) ( 0,25) ( 0,375) 0,451FX∇=−+−=>ε.
Координаты новой точки
1
X :
1
1
1,875 0,25 ( 0,25) 1,938x =−⋅−=;
1
2
0,938 0, 25 ( 0,375) 1,0131x =−⋅− =
.
1
10
( ) (1,938;1,031) 0,00384 ( 0,0273)FFX F F== = <= .
Итерация 6
Переприсваиваем:
01
01
(1,938;1,031); 0,00384; 0,25XX FF h== == = .
0
( ) (1,938;1,031) ( 0,124;0,186)FX F∇=∇ =− .
Модуль градиента
022
( ) ( 0,124) 0,186 0,224FX∇=−+=<ε
.
Расчет прекращаем. Оптимальное решение
*
1
1,938 0,25 ( 0,124) 1,969x =−⋅− =;
1
2
1,031 0,25 0,186 0,969x =−⋅=.
*
(1,969;0,969)X =
.
Соответствующее ему минимальное значение целевой функции
min
0,00384F
=
.
3.6.2. Метод наискорейшего спуска
На каждом этапе спуска определяют вектор-градиент )(
X
F
∇
функции )(
X
F
и двигаются в направлении антиградиента до точки,
в которой целевая функция принимает минимальное значение на дан-
ном направлении. В найденной точке вновь определяется градиент
и движение совершается по прямой, соответствующей направлению но-
вого антиградиента до точки минимума на новом направлении.
Таким образом, на каждом шаге метода наискорейшего спуска из
некоторой
точки
k
X решается задача одномерной минимизации целе-
вой функции по h :
min))(()( →∇⋅−=ϕ
kk
XFhXFh
при изменении h , в результате чего находится оптимальный шаг
*
h
на
данном направлении.

Страницы