Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

107
При отклонении h от оптимального
*
h в одну и другую сторону
(например, на величину hΔ ) значение целевой функции на направлении
вектора-антиградиента
)(
k
XF∇−
увеличивается:
))(()(
* kkj
XFhXFXF ∇⋅−> ,
где
)()(
* kkj
XFhhXX Δ⋅Δ±−=
.
Графическая иллюстрация метода наискорейшего спуска приве-
дена на рис. 3.15.
x
1
1
x
1
0
x
2
0
x
2
1
X
1
X
0
x*
2
x
1
*
F
0
=const
F
1
=const
-( )∇FX
1
-()∇FX
1
F
min
x
2
x
1
h
*
⋅
⎜
∇
F
X
(
)
0
⎜
Рис. 3.15. Графическая иллюстрация метода наискорейшего спуска
Общий алгоритм метода представлен на рис. 3.16.
Способы определения оптимального шага:
1) графический (рис. 3.15);
2) путем решения задачи одномерной минимизации на каждом
направлении спуска:
а) аналитически;
б) численно;
3)
расчетом скалярного произведения векторов-градиентов в со-
седних точках спуска
k
X и
1
+
k
X (см. рис. 3.17).

Страницы