Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

109
Расчет оптимального шага спуска
Наиболее просто определять оптимальный на выбранном направ-
лении шаг
*
h вычислением скалярного произведения векторов- гради-
ентов в соседних точках спуска
k
X и
1
+
k
X :
))(),((
1k
+
∇∇=
k
XFXFS .
↑⇒<ϕ>
′
∇∇=>
′
>
′
+
hXFXFSFFFX
kkk
надо)90(0))(),((;:
1 D
;
↓⇒>ϕ<
′′
∇∇=>
′′
>
′′
+
hXFXFSFFFX
kkk
надо)90(0))(),((;:
1 D
;
*11
)90(0))(),((: hhXFXFSX
kkk
=⇒=ϕ=∇∇=
+
+ D
.
Для
*
h выполняется 0
=
S . При численном определении
*
h не-
обходимо выполнить условие
ε
≤
S , где
ε
– наперед заданная погреш-
ность расчета.
Расчет
S
проводится по известным в курсе линейной алгебры
формулам:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅
∂
∂
++
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
+++
n
k
n
kkkkk
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
S
)()(
...
)()()()(
1
2
1
21
1
1
либо
ϕ⋅∇⋅∇=
+
cos)()(
1kk
XFXFS ,
где
22
2
2
1
)(
...
)()(
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∇
n
kkk
k
x
XF
x
XF
x
XF
XF
;
2
1
2
2
1
2
1
1
1
)(
...
)()(
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∇
+++
+
n
kkk
k
x
XF
x
XF
x
XF
XF ;
ϕ – угол между векторами )(
k
XF∇ и )(
1
+
∇
k
XF (рис. 3.17).
Блок-схема алгоритма определения
*
h на основе расчета скаляр-
ного произведения векторов-градиентов )(
k
XF∇ и )(
1+
∇
k
XF приве-
дена на рис. 3.18.

Страницы