Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

111
752124)16(3)24(
)6;4();()(
222
1
2
1
1
+⋅−⋅=−⋅⋅+−⋅=
=⋅⋅==ϕ
hhhh
hhFxxFh
по h классическим методом минимизации.
Для этого определяем производную )(x
ϕ
′
и приравниваем ее нулю:
052248)(
=
−
⋅
=ϕ
′
hx ;
2097,0
*
=h
.
Положительный знак второй производной
0248)( >
=
ϕ
′
′
x
свиде-
тельствует о наличии минимума функции )(h
ϕ
при 2097,0
*
=h .
Координаты точки, в которую переместились из )0;0(
0
X в ре-
зультате наискорейшего спуска с оптимальным шагом 2097,0
*
=h :
8387,02097,044
*1
1
=⋅=⋅= hx ;
2582,12097,066
*1
2
=⋅=⋅= hx
.
)2582,1,8387,0(
1
=X .
Значение функции 5486,1)(
1
=XF .
Итерация 2
)2582,1;8387,0(
1
=X ;
5486,1)(
1
=XF ;
)549,1;323,2()(
1
−=∇ XF
;
2
1
0 8387 2,323
x
h=+⋅, ;
2
2
1 258 1 549
x
h=−⋅,,.
;548,1792,759,12)1549,1258,1(3
)2323,28387,0();()(
22
22
2
2
1
+⋅−⋅=−⋅−⋅+
+−⋅+==ϕ
hhh
hxxFh
0792,719,25)(
=
−
⋅
=
ϕ
′
hx
; 3094,0
*
=h .
Положительный знак второй производной 019,25)( >
=
ϕ
′
′
x свиде-
тельствует о наличии минимума функции )(h
ϕ
при 3094,0
*
=h .
В результате наискорейшего спуска из точки
)258,1;8387,0(
1
=X
оптимальным шагом
3094,0
*
=h переместились в точку
)7789,0;557,1(
2
=X .
Значение функции 3429,0)(
2
=XF .
Пример 3.14. Для функции из примера 3.13 на двух итерациях
метода наискорейшего спуска из точки
)0;0(
0
X найти оптимальный
шаг
*
h вычислением скалярного произведения векторов-градиентов

Страницы