Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112
в соседних точках спуска. Начальный шаг спуска принять 1=h . По-
грешность расчета скалярного произведения 1,0
=
ε
.
Решение
Градиент
))1(6);2(2()(
21
−
−
=
∇
xxXF
.
Итерация 1
. Исходная точка
)0;0(
0
X
.
Градиент в точке )0;0(
0
X равен
)6;4()0;0()(
0
−−=∇=∇ FXF.
Итерация 1.1
. 1=h :
а) координаты точки
1
X , в которую переместимся из
0
X , двига-
ясь вдоль антиградиента ))((
0
XF−∇ с шагом 1
=
h :
4)4(10
)(
1
0
0
1
1
1
=−⋅−=
∂
∂
⋅−=
x
XF
hxx ;
6)6(10
)(
2
0
0
2
1
2
=−⋅−=
∂
∂
⋅−=
x
XF
hxx ;
б) градиент в точке )6;4(
1
=X
)30;4()6;4()(
1
=∇=∇ FXF
;
в) скалярное произведение векторов
)(
0
XF∇ и )(
1
XF∇
0196)30)6(4)4(())();((
10
<−=⋅−+⋅−=∇∇= XFXFS ;
ε
>
=
196S .
Так как 0<
S
, уменьшаем шаг 4,014,0
=
⋅
=
h и повторяем пункты
а), б), в) с новым значением шага.
Итерация 1.2.
4,0=h :
а) координаты точки
1
X
, в которую переместимся из
0
X
, двига-
ясь вдоль антиградиента
))((
0
XF−∇
с шагом 4,0
=
h :
6,1)4(4,00
1
1
=−⋅−=x ;
4,2)6(4,00
1
2
=−⋅−=x .
б) градиент в точке
)4,2;6,1(
1
=X
)4,8;8,0()4,2,6,1()(
1
−=∇=∇ FXF ;
в) скалярное произведение векторов )(
0
XF∇ и )(
1
XF∇
02,47)4,8)6()8,0()4(())(),((
10
<−=⋅−+−⋅−=∇∇= XFXFS
.
Так как ε>
S
и 0<
S
, уменьшаем шаг 16,004,0
=
⋅
=
h и повторяем
пункты а), б), в) с новым значением h . Дальнейший расчет сводим
в табл. 3.1.

Страницы