ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приложение
Таблица интегралов
C
a
x
dxx
a
a
+
+
=
+
∫
1
1
;
C
a
a
dxa
x
x
+=
∫
ln
;
;
Cedxe
xx
+=
∫
∫
+= Cx
x
dx
||ln
;
;
;
Cxxdx +−=
∫
cossin Cxxdx +=
∫
sincos
Ctgx
x
dx
+=
∫
2
cos
;
Cctgx
x
dx
+−=
∫
2
sin
;
;
Cxtgxdx +−=
∫
|cos|ln
Cxctgxdx +=
∫
|sin|ln ;
C
x
tg
x
dx
+=
∫
2
ln
sin
;
C
x
tg
x
dx
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
∫
42
ln
cos
π
;
C
a
x
arctg
a
a
x
dx
+=
+
∫
1
22
;
C
ax
ax
a
ax
dx
+
+
−
=
−
∫
ln
2
1
22
;
∫
+=
−
C
a
x
xa
dx
arcsin
22
;
CAxx
Ax
dx
+±+=
±
∫
2
2
ln
;
C
a
xa
xa
x
dxxa ++−=−
∫
arcsin
22
2
2222
;
Caxx
a
ax
x
dxax +±++±=±
∫
22
2
2222
ln
22
.
Тригонометрические формулы
сos
2
α + sin
2
α = 1;
α
α
α
tg=
cos
sin
;
α
α
α
ctg=
sin
cos
;
sin 2α=2sinα cosα; cos 2α=cos
2
α – sin
2
α=1-2sin
2
α=2cos
2
α – 1;
sinα sinβ=
2
1
(cos(α - β)-cos(α+β)); сosα cosβ=
2
1
(cos(α+β)+cos(α-β));
sinα cosβ=
2
1
(sin(α+β)+sin(α-β)); 1+ tg
2
α =
α
2
cos
1
;
cos(α
β)=cosα cosβ sinα sinβ; sin(α
± ∓
±
β)=sinα cosβ
±
cosα sinβ;
sin α+sinβ =2sin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
βα
cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
βα
; cosα+cosβ=2cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
βα
cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
βα
;
sinα – sinβ=2sin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
βα
cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
βα
;
cosα – cosβ= –2sin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
βα
sin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
βα
.
Универсальная тригонометрическая
подстановка
(
)
()
2
1
2
2
sin
2
x
tg
x
tg
x
+
= ;
(
)
()
2
1
2
1
cos
2
2
x
tg
x
tg
x
+
−
= ;
(
)
()
2
1
2
2
2
x
tg
x
tg
tgx
−
= .
43
