Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

CxxC
xx
xdxx +−=+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∫
2
7
2
3
2
7
2
3
2
5
2
1
sin
7
2
sin
3
2
2
7
sin
2
3
sin
sinsinsin
.
Теперь вычислим этот интеграл с помощью замены переменной. В по-
дынтегральной функции в нечетной степени не стоит sin x: sin
1/ 2
x. Делаем за-
мену: h=sin x, dx=
dh
h
2
1
1
−
.
(
)
(
)
∫∫∫
=−=
−
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
=
= dhhhdh
h
hh
dh
h
dx
xh
dxxx
2
2
2
3
2
2
3
1
1
1
1
1
1
sin
sincos
()
()
=+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=−=
∫∫∫
C
hh
dhhhdhhhhdhhh
2
7
2
3
1
2
7
2
3
2
5
2
1
22
CxxChh +−=+−=
2
7
2
3
2
7
2
3
sin
7
2
sin
3
2
7
2
3
2
.
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить.
1)
; 2) ; 3) ; 4)
∫
xdxx
2
cossin
∫
xdx
3
cos
∫
xdxx
54
cossin
∫
⋅
dx
xx
x
3
3
coscos
sin
;
5)
; 6)
∫
xdxx
63
sincos
∫
dx
x
x
6
5
sin
cos
; 7)
∫
dx
x
x
2cos
cos
.
Ответы.
1)
C
x
+−
3
cos
3
; 2)
C
x
x +−
3
sin
sin
3
; 3)
C
xxx
++−
9
sin
7
sin2
5
sin
975
;
4)
Cxx ++
−
3
5
3
1
cos
5
3
cos3
; 5)
Cxx +− 3sin
48
1
sin
16
1
;
6)
C
x
x
x
+−+
−
sin
1
sin3
2
sin5
1
35
; 7)
C
x
x
+
+
−
−
1sin2
1sin2
ln
4
2
.
3°
, k>0, n>0.
∫
dxxxf
nk
)cos,(sin
22
40

Страницы