Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

34
Óñòðåìèì øèðèíó ïåðåõîäíîãî ñëîÿ h ê íóëþ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî
òðåòèé ÷ëåí è ïðàâàÿ ÷àñòü áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ. Îñòàâøååñÿ
âûðàæåíèå ñîêðàòèì íà l è óáåð¸ì çíàê ñðåäíåãî:
ττ
12
EE
=
,
÷òî ãîâîðèò î íåïðåðûâíîñòè òàíãåíöèàëüíîé êîìïîíåíòû âåêòîðà
E
r
ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä.
Ïðèìå÷àíèå: êîãäà ìû ïåðåõîäèì îò êàñàòåëüíûõ
1
τ
r
è
2
τ
r
â êàæäîé
ñðåäå ê îáùåé êàñàòåëüíîé
τ
r
íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä, òî, ÷òîáû
îòìåòèòü, ÷òî ïðîåêöèè áåðóòñÿ ëèáî â ïåðâîé, ëèáî âî âòîðîé ñðåäàõ,
ìû èíäåêñû 1 è 2 ñòàâèì ïåðåä çíà÷êîì îáùåé êàñàòåëüíîé
τ
r
.
Âîñïîëüçóåìñÿ V óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà:
ED
rr
0
εε
=
. Ñîñòàâèì
óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè ïðîåêöèè âåêòîðà
E
r
íà êàñàòåëüíóþ
τ
r
ãðàíèöû
ðàçäåëà. Ïîëó÷èì:
01
1
02
2
εεεε
ττ
DD
=
.
Åñëè
21
εε
=
, òî
ττ
21
DD
=
; åñëè
2
1
εε
≠
, òî
ττ
21
DD
≠
.
Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ I óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà è ïðîäåëàòü
àíàëîãè÷íûå ìàòåìàòè÷åñêèå äåéñòâèÿ, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî
äëÿ òàíãåíöèàëüíûõ êîìïîíåíò âåêòîðà
H
r
:
iHH =−
ττ
12
,
ãäå i  ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òîêà. Ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òîêà
åñòü êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, êîòîðîå ïðîõîäèò çà åäèíèöó âðåìåíè
÷åðåç ó÷àñòîê åäèíè÷íîé äëèíû, ðàñïîëîæåííûé íà ïîâåðõíîñòè
ðàçäåëà. Ïðè i=0 òàíãåíöèàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà
H
r
íåïðåðûâíà
ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä.
Âîñïîëüçóåìñÿ VI óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà:
HB
rr
0
µµ
=
. Ñîñòàâèì
óñëîâèå äëÿ ïðîåêöèè âåêòîðà
B
r
íà êàñàòåëüíóþ
τ
r
íà ãðàíèöå ðàçäåëà
äâóõ ñðåä. Ïîëó÷èì:
     Óñòðåìèì øèðèíó ïåðåõîäíîãî ñëîÿ h ê íóëþ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî
òðåòèé ÷ëåí è ïðàâàÿ ÷àñòü áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ. Îñòàâøååñÿ
âûðàæåíèå ñîêðàòèì íà l è óáåð¸ì çíàê ñðåäíåãî:
                              E2τ = E1τ ,
                                                              r
÷òî ãîâîðèò î íåïðåðûâíîñòè òàíãåíöèàëüíîé êîìïîíåíòû âåêòîðà E
ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä.
                                                   r     r
     Ïðèìå÷àíèå: êîãäà ìû ïåðåõîäèì îò êàñàòåëüíûõ τ 1 è τ 2 â êàæäîé
                           r
ñðåäå ê îáùåé êàñàòåëüíîé τ íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä, òî, ÷òîáû
îòìåòèòü, ÷òî ïðîåêöèè áåðóòñÿ ëèáî â ïåðâîé, ëèáî âî âòîðîé ñðåäàõ,
                                                          r
ìû èíäåêñû 1 è 2 ñòàâèì ïåðåä çíà÷êîì îáùåé êàñàòåëüíîé τ .

                                                r     r
     Âîñïîëüçóåìñÿ V óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà: D = εε 0 E . Ñîñòàâèì
                                       r                r
óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè ïðîåêöèè âåêòîðà E íà êàñàòåëüíóþ τ ãðàíèöû
ðàçäåëà. Ïîëó÷èì:
                             D2τ     D
                                   = 1τ
                            ε 2 ε 0 ε 1ε 0 .
     Åñëè ε 1 = ε 2 , òî D1τ = D2τ ; åñëè ε 1 ≠ ε 2 , òî D1τ ≠ D2τ .
          Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ I óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà è ïðîäåëàòü
àíàëîãè÷íûå ìàòåìàòè÷åñêèå äåéñòâèÿ, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî
                                               r
äëÿ òàíãåíöèàëüíûõ êîìïîíåíò âåêòîðà H :
                            H 2τ − H1τ = i ,
ãäå i – ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òîêà. Ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òîêà
åñòü êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, êîòîðîå ïðîõîäèò çà åäèíèöó âðåìåíè
÷åðåç ó÷àñòîê åäèíè÷íîé äëèíû, ðàñïîëîæåííûé íà ïîâåðõíîñòè
                                                     r
ðàçäåëà. Ïðè i=0 òàíãåíöèàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà H íåïðåðûâíà
ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä.
                                               r       r
      Âîñïîëüçóåìñÿ VI óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà: B = µµ 0 H . Ñîñòàâèì
                              r                r
óñëîâèå äëÿ ïðîåêöèè âåêòîðà B íà êàñàòåëüíóþ τ íà ãðàíèöå ðàçäåëà
äâóõ ñðåä. Ïîëó÷èì:



                                  34

Страницы