Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

32
nn
DD
12
=
,
÷òî óòâåðæäàåò, ÷òî íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà
D
r
â
ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä íåïðåðûâíà. Èç V
óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà
ED
rr
0
εε
=
ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå ðàâåíñòâà
21
εε
= ,
áóäåò òîò æå ðåçóëüòàò è äëÿ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû âåêòîðà
E
r
:
nn
ÅÅ
12
= .
Åñëè
21
εε
≠ , òî íîðìàëüíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà
E
r
èñïûòûâàþò
ñêà÷îê.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà â çàêëþ÷¸ííîì îáú¸ìå èìååòñÿ
çàðÿä, ò. å.
0
≠Q
. Âñå ïðåîáðàçîâàíèÿ, âûïîëíåííûå äëÿ âåêòîðà
B
r
,
îñòàþòñÿ â ñèëå è äëÿ âåêòîðà
D
r
, çà èñêëþ÷åíèåì ÷ëåíà, ñâÿçàííîãî ñ
çàðÿäîì Q.
∫
= dVQ
ρ
.
Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó î ñðåäíåì çíà÷åíèè èíòåãðàëà, ìîæíî âåëè÷èíó
Q çàïèñàòü òàê:
Sh
Q
ρ
=
.
Ïðè
0→h
ïîëó÷èì ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä, âìåñòî îáú¸ìíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ ââåäåì ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà.
Îáîçíà÷èì ýòó âåëè÷èíó
ω
. Äëÿ ïîâåäåíèÿ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû
âåêòîðà
D
r
áóäåì èìåòü
ω
=−
nn
DD
12
.
Ïðè Q
≠
0, íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà
D
r
èñïûòûâàåò ñêà÷îê.
Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ V óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà
ED
rr
0
εε
=
, òî ïîëó÷èì
ωεεεε
=−
nn
EE
101212
.
Íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà
E
r
ïðè
0
≠
ω
âñåãäà èñïûòûâàåò
ñêà÷îê, äàæå åñëè
21
εε
= .
                                D2 n = D1n ,
                                                                   r
÷òî óòâåðæäàåò, ÷òî íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà D â
ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä íåïðåðûâíà. Èç V
                       r      r
óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà D = εε 0 E ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå ðàâåíñòâà ε 1 = ε 2 ,
                                                                r
áóäåò òîò æå ðåçóëüòàò è äëÿ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû âåêòîðà E :
                               Å2 n = Å1n .

                                                       r
     Åñëè ε 1 ≠ ε 2 , òî íîðìàëüíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà E èñïûòûâàþò
ñêà÷îê.
             Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà â çàêëþ÷¸ííîì îáú¸ìå èìååòñÿ
                                                                  r
çàðÿä, ò. å. Q ≠ 0 . Âñå ïðåîáðàçîâàíèÿ, âûïîëíåííûå äëÿ âåêòîðà B ,
                                 r
îñòàþòñÿ â ñèëå è äëÿ âåêòîðà D , çà èñêëþ÷åíèåì ÷ëåíà, ñâÿçàííîãî ñ
çàðÿäîì Q.

                               Q=   ∫ ρdV .
     Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó î ñðåäíåì çíà÷åíèè èíòåãðàëà, ìîæíî âåëè÷èíó
Q çàïèñàòü òàê:
                                Q = ρSh .
     Ïðè h → 0 ïîëó÷èì ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä, âìåñòî îáú¸ìíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ ââåäåì ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà.
Îáîçíà÷èì ýòó âåëè÷èíó ω . Äëÿ ïîâåäåíèÿ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû
        r
âåêòîðà D áóäåì èìåòü
                             D2 n − D1n = ω .
                                              r
     Ïðè Q ≠ 0, íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà D èñïûòûâàåò ñêà÷îê.
                                              r      r
Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ V óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà D = εε 0 E , òî ïîëó÷èì
                           ε 2 ε 1 E2 n − ε 1ε 0 E1n = ω .
                                                  r
     Íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà E ïðè ω ≠ 0 âñåãäà èñïûòûâàåò
ñêà÷îê, äàæå åñëè ε 1 = ε 2 .




                                    32

Страницы