Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

30
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
äëÿ íîðìàëüíûõ êîìïîíåíò
âåêòîðîâ
B
r
è
H
r
.
Âîñïîëüçóåìñÿ III óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå:
∫
=
0dSB
n
.
Îíî óòâåðæäàåò, ÷òî ëèíèè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè íå èìåþò
íè íà÷àëà, íè êîíöà.
Çàìåíèì ðåçêóþ ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä ñëîåì, â êîòîðîì
õàðàêòåðèñòèêè ñðåäû áóäóò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî. Ââåä¸ì îáùóþ
íîðìàëü ê ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä è íîðìàëü ê ñòîðîíàì
âñïîìîãàòåëüíîé ôèãóðû. Ïðèìåíèì òåîðåìó î ñðåäíåì çíà÷åíèè
èíòåãðàëà.
0
.
.
=
∫
+
∫
+
∫
ïîâ
áîê
n
DA
n
BC
n
dS
BdSBdSB
.
Ïóñòü h  øèðèíà ïåðåõîäíîãî ñëîÿ. Ïî òåîðåìå î ñðåäíåì çíà÷åíèè
èíòåãðàëà ïåðâûé èíòåãðàë áóäåò ðàâåí:
∫
∆=
BC
nn
SBdSB
1
.
Àíàëîãè÷íî,
∫
∆=
DA
nn
SBdSB
2
;
h
dS
B
ïîâ
áîê
n
~
.
.
∫
.
Óñòðåìèì h ê íóëþ, òîãäà âäîëü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïîòîê ëèíèé
âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè òàêæå áóäåò ðàâåí íóëþ. Ïåðåéä¸ì îò
1
n
r
2
n
r
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
äëÿ íîðìàëüíûõ êîìïîíåíò
         r   r
âåêòîðîâ B è H .
     Âîñïîëüçóåìñÿ III óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå:

                                ∫ Bn dS = 0 .
     Îíî óòâåðæäàåò, ÷òî ëèíèè âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè íå èìåþò
íè íà÷àëà, íè êîíöà.


                                                        r
                                                        n1




                                                        r
                                                        n2




     Çàìåíèì ðåçêóþ ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä ñëîåì, â êîòîðîì
õàðàêòåðèñòèêè ñðåäû áóäóò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî. Ââåä¸ì îáùóþ
íîðìàëü ê ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä è íîðìàëü ê ñòîðîíàì
âñïîìîãàòåëüíîé ôèãóðû. Ïðèìåíèì òåîðåìó î ñðåäíåì çíà÷åíèè
èíòåãðàëà.
                     ∫ Bn dS + ∫ Bn dS + ∫ Bn dS = 0
                    BC          DA            áîê .          .
                                              ïîâ .

     Ïóñòü h – øèðèíà ïåðåõîäíîãî ñëîÿ. Ïî òåîðåìå î ñðåäíåì çíà÷åíèè
èíòåãðàëà ïåðâûé èíòåãðàë áóäåò ðàâåí:

                              ∫ Bn dS = Bn ∆S .
                                              1
                           BC



     Àíàëîãè÷íî,          ∫ Bn dS = Bn ∆S ; ∫ Bn dS ~ h .
                                          2
                         DA                           áîê.
                                                      ïîâ.

     Óñòðåìèì h ê íóëþ, òîãäà âäîëü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïîòîê ëèíèé
âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè òàêæå áóäåò ðàâåí íóëþ. Ïåðåéä¸ì îò

                                     30

Страницы