Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

36
ÃËÀÂÀ 2. Ýëåêòðîñòàòèêà
Ýëåêòðîñòàòèêà  ýòî ðàçäåë ýëåêòðîäèíàìèêè, â êîòîðîì
ðàññìàòðèâàþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû, íå èçìåíÿþùèåñÿ âî
âðåìåíè. Òî÷íåå, ò. ê. çàðÿäû ñ÷èòàþòñÿ íåïîäâèæíûìè, òî â ÑÎ,
ñâÿçàííîé ñ çàðÿäàìè, ñóùåñòâóåò òîëüêî îäíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.
Ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ýëåêòðîñòàòèêå íåò, íåò ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ, íè òîêà
ïðîâîäèìîñòè, íè òîêà ñìåùåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ
ýëåêòðîñòàòèêè äëÿ îïèñàíèÿ âñåõ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ áóäóò
èñïîëüçîâàòüñÿ óïðîù¸ííûå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, çà êîòîðûìè ìû
ñîõðàíèì èõ íóìåðàöèþ. Òàêèì îáðàçîì, îò ïîëíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé
Ìàêñâåëëà äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ÿâëåíèé îñòàíóòñÿ
ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:
II óðàâíåíèå:
0=Erot
r
;
∫
= 0dlE
l
È èíòåãðàëüíàÿ, è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìû çàïèñè ýòîãî
óðàâíåíèÿ âûðàæàþò îäíî è òî æå, íî äëÿ ðàçëè÷íûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ
îáú¸ìîâ (ïîâåðõíîñòåé, êîíòóðîâ). II óðàâíåíèå â ýëåêòðîñòàòèêå
óòâåðæäàåò, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå áåçâèõðåâîå. Èíòåãðàëüíàÿ
ôîðìà ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîëíàÿ ðàáîòà ïî çàìêíóòîìó ïóòè â
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ðàâíà íóëþ. Ãîâîðÿò, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå
ïîëå  ïîòåíöèàëüíîå ïîëå è äëÿ åãî îïèñàíèÿ ìîæíî ââåñòè, íàðÿäó ñ
ñèëîâîé õàðàêòåðèñòèêîé âåêòîðîì
E
r
, ïîòåíöèàëüíóþ, ýíåðãåòè÷åñêóþ
õàðàêòåðèñòèêó  ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ÷òî è áóäåò ñäåëàíî íèæå.
IV óðàâíåíèå:
ρ
=
Ddiv
r
;
∫
= QSdD
r
r
.
V óðàâíåíèå:
ED
rr
0
εε
=
.
Îñòàëüíûå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â ýëåêòðîñòàòèêå íå
èñïîëüçóþòñÿ.
Íàïèøåì óðàâíåíèå Äàëàìáåðà äëÿ ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà:
0
2
2
00
εε
ρϕ
µµεεϕ
−=
∂
∂
−∆
t
.
 ýëåêòðîñòàòèêå ðàññìàòðèâàþòñÿ ñòàòè÷åñêèå ïðîöåññû, ïîýòîìó
óðàâíåíèå Äàëàìáåðà óïðîùàåòñÿ:
0
εε
ρ
ϕ
−=∆
               ÃËÀÂÀ 2. Ýëåêòðîñòàòèêà
     Ýëåêòðîñòàòèêà – ýòî ðàçäåë ýëåêòðîäèíàìèêè, â êîòîðîì
ðàññìàòðèâàþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû, íå èçìåíÿþùèåñÿ âî
âðåìåíè. Òî÷íåå, ò. ê. çàðÿäû ñ÷èòàþòñÿ íåïîäâèæíûìè, òî â ÑÎ,
ñâÿçàííîé ñ çàðÿäàìè, ñóùåñòâóåò òîëüêî îäíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.
Ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ýëåêòðîñòàòèêå íåò, íåò ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ, íè òîêà
ïðîâîäèìîñòè, íè òîêà ñìåùåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ
ýëåêòðîñòàòèêè äëÿ îïèñàíèÿ âñåõ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ áóäóò
èñïîëüçîâàòüñÿ óïðîù¸ííûå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, çà êîòîðûìè ìû
ñîõðàíèì èõ íóìåðàöèþ. Òàêèì îáðàçîì, îò ïîëíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé
Ìàêñâåëëà äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ÿâëåíèé îñòàíóòñÿ
ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:
                      r
                             ∫
     II óðàâíåíèå: rotE = 0 ; El dl = 0
     È èíòåãðàëüíàÿ, è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìû çàïèñè ýòîãî
óðàâíåíèÿ âûðàæàþò îäíî è òî æå, íî äëÿ ðàçëè÷íûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ
îáú¸ìîâ (ïîâåðõíîñòåé, êîíòóðîâ). II óðàâíåíèå â ýëåêòðîñòàòèêå
óòâåðæäàåò, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå áåçâèõðåâîå. Èíòåãðàëüíàÿ
ôîðìà ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîëíàÿ ðàáîòà ïî çàìêíóòîìó ïóòè â
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ðàâíà íóëþ. Ãîâîðÿò, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå
ïîëå – ïîòåíöèàëüíîå ïîëå è äëÿ åãî îïèñàíèÿ ìîæíî ââåñòè, íàðÿäó ñ
                                   r
ñèëîâîé õàðàêòåðèñòèêîé âåêòîðîì E , ïîòåíöèàëüíóþ, ýíåðãåòè÷åñêóþ
õàðàêòåðèñòèêó – ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ÷òî è áóäåò ñäåëàíî íèæå.
                      r        r r
                                 ∫
     IV óðàâíåíèå: divD = ρ ; DdS = Q .
                   r       r
     V óðàâíåíèå: D = εε 0 E .
     Îñòàëüíûå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â ýëåêòðîñòàòèêå íå
èñïîëüçóþòñÿ.
      Íàïèøåì óðàâíåíèå Äàëàìáåðà äëÿ ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà:
                                       ∂ 2ϕ         ρ
                      ∆ϕ − εε 0 µµ 0          =−        .
                                 ∂t       2        εε 0
      ýëåêòðîñòàòèêå ðàññìàòðèâàþòñÿ ñòàòè÷åñêèå ïðîöåññû, ïîýòîìó
óðàâíåíèå Äàëàìáåðà óïðîùàåòñÿ:
                                           ρ
                                 ∆ϕ = −
                                          εε 0
                                     36

Страницы