Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

37
Ýòî åñòü óðàâíåíèå Ïóàññîíà, îíî ñïðàâåäëèâî â îáëàñòè
íàõîæäåíèÿ çàðÿäîâ. Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ îáëàñòü âíå çàðÿäîâ, òî
0
=
ρ
è ïîëó÷àåì óðàâíåíèå Ëàïëàñà.:
0
=∆
ϕ
.
È óðàâíåíèå Ïóàññîíà, è óðàâíåíèå Ëàïëàñà èìåþò ñòðîãîå
ìàòåìàòè÷åñêîå ðåøåíèå, ïîýòîìó íàïèøåì ãîòîâîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ
Ïóàññîíà:
constdV
r
+=
∫
ρ
πεε
ϕ
0
4
1
.
Ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
Íî, êàê áûëî îáúÿñíåíî ðàíåå (ñì. ñìûñë ñêàëÿðíîãî è âåêòîðíîãî
ïîòåíöèàëà), ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë ÿâëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íîé ôóíêöèåé,
ïîýòîìó ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà íå èìååò. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ, êîòîðàÿ ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå ïî ïåðåìåùåíèþ
åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ìåæäó òî÷êàìè, ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êîòîðûìè îïðåäåëÿåòñÿ. Ñóùåñòâóþò ñïåöèàëüíûå
ïðèáîðû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ: ýëåêòðîìåòð,
âîëüòìåòð. Âûáîð ïîñòîÿííîé, ðàâíîé Ñ, ïðîèçâîëåí â ñèëó
íåîäíîçíà÷íîñòè ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà, ïîýòîìó ìîæíî ïîëîæèòü Ñ=0
â ëþáîé òî÷êå ìèðîâîãî ïðîñòðàíñòâà. ×àñòî çà òàêóþ òî÷êó
ïðèíèìàåòñÿ áåñêîíå÷íî äàë¸êàÿ òî÷êà, â ýëåêòðîòåõíèêå ýòà òî÷êà
íàõîäèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè, â ðàäèîòåõíèêå  ñîâïàäàåò ñ òî÷êîé
íà øàññè. Ïîýòîìó, äîãîâîðèâøèñü î âûáîðå òî÷êè íóëåâîãî
ïîòåíöèàëà, ìû àâòîìàòè÷åñêè ïîëó÷àåì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.
Ñëåäîâàòåëüíî, òîëüêî ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë.
Ýòîìó âîïðîñó ïîñâÿùåíà ñòàòüÿ Ã. À. Ðîçìàíà Èìååò ëè ñêàëÿðíûé
ïîòåíöèàë ôèçè÷åñêèé ñìûñë, êîòîðàÿ èçëîæåíà â æóðíàëå Ó÷åáíàÿ
ôèçèêà 2000 ã., ¹ 6, 20-24.
*
 âîïðîñå Ââåäåíèå âåêòîðíîãî è ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà â ãëàâå
1 áûëà ïîëó÷åíà ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà:
ϕ
∇−
∂
∂
−=
t
A
E
r
r
.
 ýëåêòðîñòàòèêå
0=
∂
∂
t
A
r
, ñëåäîâàòåëüíî
ϕ
−∇=
E
r
.
*
Ñì. òàêæå Ã.À.Ðîçìàí Èçáðàííîå ïî ìåòîäèêå ïðåïîäàâàíèÿ ôèçèêè â
ñðåäíåé øêîëå. ÏÃÏÈ, 2002, ñ.76
     Ýòî åñòü óðàâíåíèå Ïóàññîíà, îíî ñïðàâåäëèâî â îáëàñòè
íàõîæäåíèÿ çàðÿäîâ. Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ îáëàñòü âíå çàðÿäîâ, òî
ρ = 0 è ïîëó÷àåì óðàâíåíèå Ëàïëàñà.: ∆ϕ = 0 .
     È óðàâíåíèå Ïóàññîíà, è óðàâíåíèå Ëàïëàñà èìåþò ñòðîãîå
ìàòåìàòè÷åñêîå ðåøåíèå, ïîýòîìó íàïèøåì ãîòîâîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ
Ïóàññîíà:
                               1        ρ
                        ϕ=
                             4πεε 0   ∫ r dV + const .
     Ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
Íî, êàê áûëî îáúÿñíåíî ðàíåå (ñì. ñìûñë ñêàëÿðíîãî è âåêòîðíîãî
ïîòåíöèàëà), ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë ÿâëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íîé ôóíêöèåé,
ïîýòîìó ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà íå èìååò. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ, êîòîðàÿ ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå ïî ïåðåìåùåíèþ
åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ìåæäó òî÷êàìè, ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êîòîðûìè îïðåäåëÿåòñÿ. Ñóùåñòâóþò ñïåöèàëüíûå
ïðèáîðû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ: ýëåêòðîìåòð,
âîëüòìåòð. Âûáîð ïîñòîÿííîé, ðàâíîé Ñ, ïðîèçâîëåí â ñèëó
íåîäíîçíà÷íîñòè ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà, ïîýòîìó ìîæíî ïîëîæèòü Ñ=0
â ëþáîé òî÷êå ìèðîâîãî ïðîñòðàíñòâà. ×àñòî çà òàêóþ òî÷êó
ïðèíèìàåòñÿ áåñêîíå÷íî äàë¸êàÿ òî÷êà, â ýëåêòðîòåõíèêå ýòà òî÷êà
íàõîäèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè, â ðàäèîòåõíèêå – ñîâïàäàåò ñ òî÷êîé
íà øàññè. Ïîýòîìó, äîãîâîðèâøèñü î âûáîðå òî÷êè íóëåâîãî
ïîòåíöèàëà, ìû àâòîìàòè÷åñêè ïîëó÷àåì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.
Ñëåäîâàòåëüíî, òîëüêî ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë.
Ýòîìó âîïðîñó ïîñâÿùåíà ñòàòüÿ Ã. À. Ðîçìàíà “Èìååò ëè ñêàëÿðíûé
ïîòåíöèàë ôèçè÷åñêèé ñìûñë”, êîòîðàÿ èçëîæåíà â æóðíàëå “Ó÷åáíàÿ
ôèçèêà” 2000 ã., ¹ 6, 20-24.*
      âîïðîñå “Ââåäåíèå âåêòîðíîãî è ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà” â ãëàâå
1 áûëà ïîëó÷åíà ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà:
                                   r
                              r   ∂A
                              E=−    − ∇ϕ .
                                  ∂t
                       r
                      ∂A
     Â ýëåêòðîñòàòèêå    = 0 , ñëåäîâàòåëüíî
                      ∂t
                                 r
                                 E = −∇ϕ .


      *
        Ñì. òàêæå Ã.À.Ðîçìàí Èçáðàííîå ïî ìåòîäèêå ïðåïîäàâàíèÿ ôèçèêè â
ñðåäíåé øêîëå. ÏÃÏÈ, 2002, ñ.76
                                       37

Страницы