Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

39
§1. Ìåõàíè÷åñêèå ñèëû
â ýëåêòðîñòàòèêå
Äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ èñïîëüçóþòñÿ äâå ñèëîâûå
õàðàêòåðèñòèêè: íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ
E
r
è ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà
F
r
. Ìû
ââåëè íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ íåçàâèñèìî îò ìåõàíè÷åñêîé ñèëû
F
r
,
èñïîëüçóÿ ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë. Íî ïî ñâîåìó ñìûñëó íàïðÿæ¸ííîñòü
ïîëÿ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñ ñèëîé
F
r
: íàïðÿæ¸ííîñòü
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ  ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ
âåëè÷èíå ñèëû, êîòîðóþ èñïûòûâàåò åäèíè÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä,
ïîìåù¸ííûé â äàííóþ òî÷êó ïîëÿ.
Åñëè
q
F
E
r
r
=
, òî
r
r
r
qQ
EqF
r
rr
2
0
4
1
πεε
==
,
ãäå Q  çàðÿä, îêðóæ¸ííûé ñâîèì ïîëåì, q  çàðÿä, èñïûòûâàþùèé
äåéñòâèå ýòîãî ïîëÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì:
r
r
r
Q
E
r
r
2
0
4
1
πεε
=
.
Óáåäèìñÿ, ÷òî ñèëîâûå õàðàêòåðèñòèêè â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå
ïîä÷èíÿþòñÿ III çàêîíó Íüþòîíà.
Ðàññìîòðèì
21
r
r
, çäåñü ïåðâûé èíäåêñ óêàçûâàåò, ê êàêîìó çàðÿäó
íàïðàâëåí âåêòîð, à âòîðîé  îò êàêîãî èä¸ò ýòîò âåêòîð. Çàïèøåì
âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, êîòîðóþ èñïûòûâàåò âòîðîé çàðÿä ñî ñòîðîíû ïîëÿ
ïåðâîãî çàðÿäà:
21
21
2
0
21
4
1
r
r
r
qQ
F
r
r
πεε
=
.
Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, êîòîðóþ èñïûòûâàåò ïåðâûé çàðÿä
ñî ñòîðîíû ïîëÿ âòîðîãî:
12
12
2
0
12
4
1
r
r
r
qQ
F
r
r
πεε
=
.
Ñîïîñòàâëÿÿ ýòè äâà âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì:
1221
FF
rr
−=
,
÷òî è óòâåðæäàåò III çàêîí Íüþòîíà.
Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ñèëû åñòü íüþòîíîâñêèå ñèëû.
                    §1. Ìåõàíè÷åñêèå ñèëû
                        â ýëåêòðîñòàòèêå

     Äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ èñïîëüçóþòñÿ äâå ñèëîâûå
                                      r                       r
õàðàêòåðèñòèêè: íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ E è ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà F . Ìû
                                                                 r
ââåëè íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ íåçàâèñèìî îò ìåõàíè÷åñêîé ñèëû F ,
èñïîëüçóÿ ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë. Íî ïî ñâîåìó ñìûñëó íàïðÿæ¸ííîñòü
                                               r
ïîëÿ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñ ñèëîé F : íàïðÿæ¸ííîñòü
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ – ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ
âåëè÷èíå ñèëû, êîòîðóþ èñïûòûâàåò åäèíè÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä,
ïîìåù¸ííûé â äàííóþ òî÷êó ïîëÿ.
                r                        r
            r F       r    r     1 qQ r
     Åñëè E = , òî F = qE = 4πεε       2 r ,
                q                  0 r

ãäå Q – çàðÿä, îêðóæ¸ííûé ñâîèì ïîëåì, q – çàðÿä, èñïûòûâàþùèé
äåéñòâèå ýòîãî ïîëÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì:
                           r             r
                                1    Q r
                          E=
                              4πεε 0 r 2 r .
     Óáåäèìñÿ, ÷òî ñèëîâûå õàðàêòåðèñòèêè â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå
ïîä÷èíÿþòñÿ III çàêîíó Íüþòîíà.
                  r
     Ðàññìîòðèì r21 , çäåñü ïåðâûé èíäåêñ óêàçûâàåò, ê êàêîìó çàðÿäó
íàïðàâëåí âåêòîð, à âòîðîé – îò êàêîãî èä¸ò ýòîò âåêòîð. Çàïèøåì
âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, êîòîðóþ èñïûòûâàåò âòîðîé çàðÿä ñî ñòîðîíû ïîëÿ
ïåðâîãî çàðÿäà:
                          r                r
                                  1 qQ r21
                          F21 =
                                4πεε 0 r 2 r21 .
     Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, êîòîðóþ èñïûòûâàåò ïåðâûé çàðÿä
ñî ñòîðîíû ïîëÿ âòîðîãî:
                         r                r
                                 1 qQ r12
                         F12 =
                               4πεε 0 r 2 r12 .
     Ñîïîñòàâëÿÿ ýòè äâà âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåì:
                             r       r
                             F21 = − F12 ,
÷òî è óòâåðæäàåò III çàêîí Íüþòîíà.
     Ñëåäîâàòåëüíî, ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ñèëû åñòü íüþòîíîâñêèå ñèëû.
                                 39

Страницы