Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

41
∑
=≠
=
3
1
3,2,1
2
1
ki
iki
qW
ϕ
.
Åñëè ïåðåíîñÿòñÿ n çàðÿäîâ, òî îíè áóäóò îáëàäàòü ýíåðãèåé:
∑
=≠
=
n
ki
ikin
qW
1
2
1
ϕ
Çíàê ýíåðãèè W çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ âåëè÷èí ïîëîæèòåëüíûõ
è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ, îò ðàñïîëîæåíèÿ èõ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà.
Òàê ÷òî W ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé
âåëè÷èíîé, à òàêæå ðàâíîé íóëþ.
Ìû ïîäñ÷èòàëè ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû òî÷å÷íûõ
çàðÿäîâ.
§3. Ýíåðãèÿ íåïðåðûâíî
ðàñïðåäåë¸ííûõ çàðÿäîâ
Âûøå ìû ïîëó÷èëè âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ñèñòåìû òî÷å÷íûõ
çàðÿäîâ:
∑
=≠
=
n
ki
ki
ki
r
qq
W
1
0
42
1
πεε
.
Ò. ê. çàðÿäû ìîãóò áûòü ðàçíûõ çíàêîâ, òî ìîæåò áûòü òàêîå èõ
ñî÷åòàíèå è ðàñïîëîæåíèå, ÷òî
0≤≥W
.
Îáîáùèì ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó íà ñëó÷àé íåïðåðûâíî
ðàñïðåäåë¸ííûõ çàðÿäîâ. Ïðåäâàðèòåëüíî ïðèäàäèì èñõîäíîé ôîðìóëå
ýêâèâàëåíòíûé âèä.
Ïóñòü
ki
ϕ
- ïîòåíöèàë â òî÷êå íàõîæäåíèÿ k-îãî çàðÿäà â ïîëå i-îãî
çàðÿäà (çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîòåíöèàë â áåñêîíå÷íîñòè ðàâåí íóëþ
 óñëîâèå íîðìèðîâêè);
ki
i
ki
r
q
0
4
πεε
ϕ
=
,
òîãäà
∑
=≠
ϕ=
n
ki
kik
qW
1
2
1
.
                                            3
                                    1
                         W1,2,3 =      ∑
                                    2 i ≠ k=1
                                             q i ϕ ik .

     Åñëè ïåðåíîñÿòñÿ n çàðÿäîâ, òî îíè áóäóò îáëàäàòü ýíåðãèåé:
                                        n
                                  1
                           Wn =       ∑
                                  2 i ≠ k=1
                                           q i ϕ ik

     Çíàê ýíåðãèè W çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ âåëè÷èí ïîëîæèòåëüíûõ
è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ, îò ðàñïîëîæåíèÿ èõ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà.
Òàê ÷òî W ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé
âåëè÷èíîé, à òàêæå ðàâíîé íóëþ.
     Ìû ïîäñ÷èòàëè ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû òî÷å÷íûõ
çàðÿäîâ.

                    §3. Ýíåðãèÿ íåïðåðûâíî
                    ðàñïðåäåë¸ííûõ çàðÿäîâ

     Âûøå ìû ïîëó÷èëè âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ñèñòåìû òî÷å÷íûõ
çàðÿäîâ:
                                    n
                              1            qi q k
                         W=       ∑
                              2 i ≠ k =1 4πεε 0 rki .
     Ò. ê. çàðÿäû ìîãóò áûòü ðàçíûõ çíàêîâ, òî ìîæåò áûòü òàêîå èõ
ñî÷åòàíèå è ðàñïîëîæåíèå, ÷òî W ≤≥ 0 .
     Îáîáùèì ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó íà ñëó÷àé íåïðåðûâíî
ðàñïðåäåë¸ííûõ çàðÿäîâ. Ïðåäâàðèòåëüíî ïðèäàäèì èñõîäíîé ôîðìóëå
ýêâèâàëåíòíûé âèä.
Ïóñòü ϕ ki - ïîòåíöèàë â òî÷êå íàõîæäåíèÿ k-îãî çàðÿäà â ïîëå i-îãî
çàðÿäà (çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîòåíöèàë â áåñêîíå÷íîñòè ðàâåí íóëþ
– óñëîâèå íîðìèðîâêè);
                                       qi
                           ϕ ki =
                                    4πεε 0 rki ,
òîãäà
                                  1 n
                           W=         ∑ q k ϕ ki .
                                  2 i ≠ k =1

                                     41

Страницы