Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 40 стр.

                   §2. Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
                    ñèñòåìû òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ

     Ïóñòü èìååòñÿ ñèñòåìà òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ. Åñëè â äàííîé çàäà÷å
ìû âûáåðåì çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà ðàâíî íóëþ â áåñêîíå÷íîñòè, òî
ïîìåñòèì ýòó ñèñòåìó çàðÿäîâ â áåñêîíå÷íîñòü. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî
çàðÿäû íàõîäÿòñÿ òàê äàëåêî, ÷òî, ïåðåìåùàÿ ïåðâûé çàðÿä èç
áåñêîíå÷íîñòè â íåêîòîðóþ òî÷êó ïðîñòðàíñòâà, ìû íå áóäåì ñîâåðøàòü
íèêàêîé ðàáîòû (ïðîòèâ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë).
     Âîêðóã ïåðâîãî ïåðåíåñ¸ííîãî çàðÿäà ñóùåñòâóåò åãî
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå, è, åñëè ìû áóäåì ïåðåíîñèòü èç áåñêîíå÷íîñòè
âòîðîé çàðÿä, òî ïðè ýòîì áóäåò ñîâåðøàòüñÿ ðàáîòà. Ïîäñ÷èòàåì
âåëè÷èíó ñîâåðø¸ííîé ðàáîòû:
                                A21 = q 2ϕ 21 ,
ãäå q2 – ïåðåíîñèìûé çàðÿä, à ϕ 21 - ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó òî÷êàìè,
îäíà èç êîòîðûõ íàõîäèòñÿ â áåñêîíå÷íîñòè, à äðóãàÿ – â ìåñòå
ïåðåìåùåíèÿ âòîðîãî çàðÿäà. Ó÷èòûâàÿ ñìûñë ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ
(ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ ðàáîòå ïî ïåðåìåùåíèþ
åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà èç îäíîé òî÷êè â äðóãóþ òî÷êó ïîëÿ
äðóãîãî çàðÿäà), ïåðåíåñ¸ì íå åäèíè÷íûé çàðÿä, à q2. Ñëåäîâàòåëüíî, íà
ïåðåìåùåíèå ýòîãî çàðÿäà íóæíî çàòðàòèòü ðàáîòó À21.
      Óíåñ¸ì îáà çàðÿäà â áåñêîíå÷íîñòü, è ñíà÷àëà â ñâîþ òî÷êó
ïåðåíåñ¸ì âòîðîé çàðÿä. Ò. ê. ïåðåíîñ ñîâåðøàåòñÿ â îòñóòñòâèè äðóãèõ
ïîëåé, òî íèêàêîé ðàáîòû íå ñîâåðøàåòñÿ. Äàëåå â ïîëå âòîðîãî çàðÿäà
ïåðåíåñ¸ì ïåðâûé â ñâî¸ ìåñòîïîëîæåíèå. Áóäåò ñîâåðøåíà ðàáîòà:
                           A12 = q1ϕ 12 .
     Îáå ðàáîòû äîëæíû áûòü ðàâíû äðóã äðóãó, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå
áûë áû âîçìîæåí âå÷íûé äâèãàòåëü ïåðâîãî ðîäà.
     Îáà çàðÿäà, âçàèìîäåéñòâóÿ äðóã ñ äðóãîì, áóäóò îáëàäàòü
ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Ïîýòîìó ìîæíî íàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ
ýíåðãèè ñèñòåìû äâóõ çàðÿäîâ:
                                                  2
                            1
                   W1,2 =     (A21 + A12 ) = 1 q i ϕ ik .
                                                  ∑
                            2                2 i ≠ k=1
     Åñëè ìû ïåðåíåñ¸ì ïîî÷åð¸äíî òðè çàðÿäà è áóäåì ìåíÿòü ïîðÿäîê
èõ î÷åð¸äíîñòè ïåðåìåùåíèÿ, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ
ýíåðãèè ñèñòåìû ýòèõ òð¸õ çàðÿäîâ q1, q2, q3:

                                     40