Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

70
Èç ýòèõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà âûðàçèì ñîîòâåòñòâåííî
ρ
è
j
r
è
ïîäñòàâèì â ôîðìóëó äëÿ ñèëû Ëîðåíöà:
[]
∂
∂
−+⋅= B
t
E
BHrotEEdivf
r
r
rrrr
r
00
εε
Âîñïîëüçóåìñÿ II è III óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà. Óìíîæèì
II óðàâíåíèå âåêòîðíî ñïðàâà íà
D
r
, à III  ñêàëÿðíî íà
H
r
:
0=
∂
∂
−=
Bdiv
t
B
Erot
r
r
r
)(
)(
H
D
r
r
⋅
×
,
[]
.0
,0
=
=
∂
∂
+
BdivH
D
t
B
DErot
rr
r
r
rr
Ïðèáàâèì ýòè âåëè÷èíû, çàâåäîìî ðàâíûå íóëþ, ê ïðàâîé ÷àñòè
ñèëû Ëîðåíöà:
Âî âòîðîì ñëàãàåìîì ìû èñïîëüçîâàëè VI óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà.
 øåñòîì ÷ëåíå ïðîèçâåëè ïåðåñòàíîâêó ìíîæèòåëåé, èç- çà ÷åãî
èçìåíèëè çíàê. À â ïÿòîì ÷ëåíå èñïîëüçîâàëè V óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà.
Óìíîæèì îáå ñòîðîíû ðàâåíñòâà íà ýëåìåíò îáúåìà dv è
ïðîèíòåãðèðóåì ïî îáúåìó çàìêíóòîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç çàðÿäîâ,
òîêîâ è ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ:
∫
=
F
dV
f
r
r
- ýòî ïîëíàÿ, ñóììàðíàÿ ñèëà, ðàññðåäîòî÷åííàÿ ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ
f
r
.
[][]
∂
∂
−
∂
∂
−+++=
t
B
DB
t
D
DErotBHrotHdivHEdivEf
r
rr
r
rrrrrrrr
r
00
µε
                                                                   r
     Èç ýòèõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà âûðàçèì ñîîòâåòñòâåííî ρ è        j è
ïîäñòàâèì â ôîðìóëó äëÿ ñèëû Ëîðåíöà:
                                                  r
                r          r r        rr        ∂E r 
                                      [
                f = ε 0 divE ⋅ E + rotHB − ε 0  B ]
                                                ∂t 
     Âîñïîëüçóåìñÿ II è III óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà. Óìíîæèì
                                 r                       r
II óðàâíåíèå âåêòîðíî ñïðàâà íà  D , à III – ñêàëÿðíî íà H :
                                  r
                          r     ∂B              r
                       rotE = −            × ( D)
                                ∂t             r ,
                          r                ⋅ (H )
                       divB = 0

                                            r
                          [rotErDr ]+  ∂∂Bt Dr  = 0,
                                               
                          r r
                          HdivB = 0.
     Ïðèáàâèì ýòè âåëè÷èíû, çàâåäîìî ðàâíûå íóëþ, ê ïðàâîé ÷àñòè
ñèëû Ëîðåíöà:
     Âî âòîðîì ñëàãàåìîì ìû èñïîëüçîâàëè VI óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà.

                                                r         r
r       r r         r   r      rr      r r  ∂D r   r ∂B 
                               [            ] [
f = ε 0 EdivE + µ 0 HdivH + rotHB + rotED − 
                                              ∂
                                                  B − D ]
                                              t     ∂t 
        øåñòîì ÷ëåíå ïðîèçâåëè ïåðåñòàíîâêó ìíîæèòåëåé, èç- çà ÷åãî
èçìåíèëè çíàê. À â ïÿòîì ÷ëåíå èñïîëüçîâàëè V óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà.
      Óìíîæèì îáå ñòîðîíû ðàâåíñòâà íà ýëåìåíò îáúåìà dv è
ïðîèíòåãðèðóåì ïî îáúåìó çàìêíóòîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç çàðÿäîâ,
òîêîâ è ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ:
                                   r     r
                                 ∫ fdV = F
                                                                     r
- ýòî ïîëíàÿ, ñóììàðíàÿ ñèëà, ðàññðåäîòî÷åííàÿ ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ f .




                                       70

Страницы