Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 69 стр.

    § 5. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ (ÇÑÊÄ)

     Â 1901 ãîäó ðóññêèé ôèçèê Ëåáåäåâ ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæèë,
÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû îêàçûâàþò äàâëåíèå. Ñ òî÷êè çðåíèÿ
ìåõàíèêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû îáëàäàþò
êîëè÷åñòâîì äâèæåíèÿ. Ïîêàæåì, ÷òî â óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà
ñîäåðæèòñÿ ÇÑÊÄ â çàìêíóòîé ñèñòåìå “ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå” +
“ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû”. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé Ëîðåíöà
äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ñèëû, ñ êîòîðîé ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå
âîçäåéñòâóåò íà íåïîäâèæíûå è äâèæóùèåñÿ çàðÿäû:
                      r    r     rr
                      f = ρE + ρ VB            [ ]
                                   r
     Ðàññìîòðèì ñìûñë âåëè÷èíû ρV , äëÿ ÷åãî ðàññìîòðèì
ðàçìåðíîñòü:

                    [ρVr ] = ìÊë ⋅ ìñ = ìÀñ⋅ ñ = ìÀ = [ j ],
                              3            2
                     r      r rr
            Òîãäà    f = ρE + [ j B ].
     Âîñïîëüçóåìñÿ IV è VIII óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà. Óïðîñòèì
çàäà÷ó, è áóäåì ðàññìàòðèâàòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, çàðÿäû è òîêè â
âàêóóìå. Òîãäà IV óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà ìîæíî çàïèñàòü òàê:
                                     r ρ
                                  divE = .
                                        ε0
     Âîñüìîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà:
                            r      r r ñòð
                            j = σ (E + E )
     Íî â âàêóóìå ∂ = 0, ïîýòîìó ýòî óðàâíåíèå íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü
                                                                  r
äëÿ âûðàæåíèÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà. Ïîýòîìó äëÿ âûðàæåíèÿ       j
âîñïîëüçóåìñÿ I óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà:
                                r
                    r r        ∂E              r      r
                rotH = j + ε 0    , òàê êàê   D = ε 0 E.
                               ∂t
     È â IV, è â I óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà ìû èñïîëüçîâàëè V óðàâíåíèå,
çàïèñàííîå äëÿ âàêóóìà.


                                      69