Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 71 стр.

                                         r             r
                   r     r          ∂D    r   r ∂B  
               ∫   fdV = F = A − ∫ 
                                     ∂t
                                             B  +  D  dV   (*)
                                                 ∂t  
ãäå À – êðàòêàÿ çàïèñü ïåðâûõ ÷åòûðåõ èíòåãðàëîâ, ñòîÿùèõ â ïðàâîé
÷àñòè ïðåäûäóùåãî âûðàæåíèÿ.
     Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âåëè÷èíà À ïðè èíòåãðèðîâàíèè ïî âñåìó
ïðîñòðàíñòâó ñèñòåìû äàñò íóëåâîé âêëàä.
     Ïðåäñòàâèì ëåâóþ ñòîðîíó ðàâåíñòâà ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû
Íüþòîíà â èìïóëüñíîé ôîðìå:
                                        r
                                    r dP
                                    F=
                                       dt
      r
ãäå P - ïîëíûé èìïóëüñ ñèñòåìû.
                            ∂ r
                            ∂t
                               ∫ P0 dV = − ∫
                                             ∂t
                                                [ ]
                                             ∂ rr
                                                DB dV
      r
ãäå   P0 - êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ åäèíèöû îáúåìà.
     Ïåðåïèøåì âûðàæåíèå (*):
                        ∂ r
                       ∂t
                          ∫ P0 dV = − ∫
                                        ∂ rr
                                        ∂t
                                           DB dV[ ]
     Ñëåâà ïîëíàÿ ïðîèçâîäíàÿ çàìåíåíà íà ÷àñòíóþ ñîãëàñíî
ñîãëàøåíèþ, ÷òî îáúåì, ïîâåðõíîñòü è êîíòóð íå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.
Ñïðàâà âîñïîëüçîâàëèñü ñâîéñòâîì ïðîèçâîäíîé îò âåêòîðíîãî
ïðîèçâåäåíèÿ. Ïåðåïèøåì òàê:
                            ∂ r
                                  { [ ]}
                                    rr
                         ∫ ∂t P0 + DB dV = 0
     Ýòî âîçìîæíî ëèøü, ïðè îòëè÷íîì îò íóëÿ îáúåìå èíòåãðèðîâàíèÿ,
êîãäà ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ðàâíî íóëþ:


                ∂ r     rr       r    rr
                ∂t
                    { [ ]}
                   P0 + DB = 0 ⇒ P0 + DB = const  [ ]

                                        71