Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

74
=
∂
∂
=
E
t
troHrotrot
r
r
r
0
εε
Ñîãëàñíî ñäåëàííîìó â íà÷àëå êóðñà ïðåäïîëîæåíèþ, ÷òî è
ïîâåðõíîñòè, è êîíòóðû ñî âðåìåíåì íå èçìåíÿþòñÿ, ìû èìååì ïðàâî
ïîìåíÿòü ìåñòàìè äèôôåðåíöèàëüíûå îïåðàöèè:
=
∂
∂
= Erot
t
r
0
εε
Âîñïîëüçóåìñÿ II óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà è çàìåíèì
Erot
r
:
2
2
00
t
H
∂
∂
−=
r
µµεε
.
Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè è VI óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì:
2
2
0
0
t
H
H
rotrot
∂
∂
−=
r
µµεε
.
Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà:
H
H
graddiv
H
rotrot
r
rr
∆−=
.
Äàëåå ó÷òåì III óðàâíåíèå:
0=Bdiv
r
.
À åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ VI óðàâíåíèåì
H
B
r
r
0
µµ
=
, òî ìîæíî
çàïèñàòü:
0=Hdiv
r
.
Óðàâíåíèå äëÿ âåêòîðà
H
r
ïðèíèìàåò âèä:
0
2
2
00
2
2
0
0
=
∂
∂
−∆
∂
∂
−=∆−
t
H
H
t
H
H
r
r
r
r
µµεε
µµεε
.
èëè
                            r     r∂     r
                      rotrotH = rot εε 0 E =
                                   ∂t
     Ñîãëàñíî ñäåëàííîìó â íà÷àëå êóðñà ïðåäïîëîæåíèþ, ÷òî è
ïîâåðõíîñòè, è êîíòóðû ñî âðåìåíåì íå èçìåíÿþòñÿ, ìû èìååì ïðàâî
ïîìåíÿòü ìåñòàìè äèôôåðåíöèàëüíûå îïåðàöèè:
                                    ∂     r
                           = εε 0      rotE =
                                    ∂t
                                                             r
     Âîñïîëüçóåìñÿ II óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà è çàìåíèì      rotE :
                                         r
                                      ∂2H
                         = −εε 0 µµ 0      .
                                      ∂t 2
     Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè è VI óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà.
     Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì:
                                             r
                           r              ∂2H
                     rotrotH = −εε 0 µµ 0      .
                                          ∂t 2
     Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà:
                          r          r    r
                    rotrotH = graddivH − ∆H .
     Äàëåå ó÷òåì III óðàâíåíèå:
                                 r
                              divB = 0 .
                                                 r        r
     À åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ VI óðàâíåíèåì        B = µµ 0 H , òî ìîæíî
çàïèñàòü:
                                 r
                              divH = 0 .
                           r
     Óðàâíåíèå äëÿ âåêòîðà H ïðèíèìàåò âèä:
                                              r
                          r                ∂2H
                      − ∆H = −εε 0 µµ 0 2
                                           ∂t
                                         r
                        r            ∂ H
                                       2         .
    èëè               ∆H − εε 0 µµ 0        =  0
                                      ∂t 2


                                    74

Страницы