Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

76
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âèäà:
ikzikz
eBeAH
−
+=
r
r
r
0
Îêîí÷àòåëüíî
)(
2
)(
1
),(
kztikzti
eHeHtzH
+−
+=
ωω
rrr
Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïîëó÷åííîì ðåøåíèè îïèñûâàåò ïëîñêóþ
âîëíó, êîòîðàÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò èçëó÷àòåëÿ, à âòîðîå ñëàãàåìîå
îïðåäåëÿåò - ïëîñêóþ âîëíó, êîòîðàÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ê èñòî÷íèêó
(ñðàâíèì, ïîëó÷åííûé íàìè ðåçóëüòàò, ñ ïîíÿòèåì çàïàçäûâàþùåãî è
îïåðåæàþùåãî ïîòåíöèàëîâ, êîòîðûå ïîëó÷èëè ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ
Äàëàìáåðà.)
Îïðåäåëèì ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ôðîíò ïëîñêîé
âîëíû, òî åñòü ñ êàêîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òà ïëîñêîñòü, â
êîòîðîé íàõîäÿòñÿ âåêòîðû
.HèE
rr
Äëÿ ýòîãî çàïèøåì óñëîâèå,
êîòîðîìó äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü ïëîñêîñòè, â êîòîðûõ ôàçà âîëíû
èìååò îäíî è òîæå çíà÷åíèå:
constkzt =−
ω
Ïðîäèôôåðåíöèðóåì åãî ïî âðåìåíè:
0=−
dt
dz
k
ω
ô
U
dt
dz
=
- ôàçîâàÿ ñêîðîñòü  ýòî ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ïåðåìåùàåòñÿ
ôàçà âîëíû.
n
c
k
U
ô
====
εµεµ
µµεεω
ωω
00
00
1
(ïî ôîðìóëàì Ìàêñâåëëà (ñìîòðè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Äàëàìáåðà)
1,, ≈==
µεεµ
nn
)
Åñëè ïðîâåñòè àíàëîãè÷íûå îïåðàöèè è ðàññóæäåíèÿ äëÿ âåêòîðà
íàïðÿæåííîñòè
E
r
, òî ïîëó÷èì
)cos(),(Re
),(
1
)(
2
)(
1
kztEtzE
eEeEtzE
kztikzti
−=
+=
+−
ω
ωω
rr
rrr
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âèäà:
                              r     r        r
                              H 0 = Ae ikz + Be − ikz
     Îêîí÷àòåëüíî
                   r             r                   r
                   H ( z , t ) = H 1e i (ωt − kz ) + H 2 e i (ωt + kz )
     Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïîëó÷åííîì ðåøåíèè îïèñûâàåò ïëîñêóþ
âîëíó, êîòîðàÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò èçëó÷àòåëÿ, à âòîðîå ñëàãàåìîå
îïðåäåëÿåò - ïëîñêóþ âîëíó, êîòîðàÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ê èñòî÷íèêó
(ñðàâíèì, ïîëó÷åííûé íàìè ðåçóëüòàò, ñ ïîíÿòèåì çàïàçäûâàþùåãî è
îïåðåæàþùåãî ïîòåíöèàëîâ, êîòîðûå ïîëó÷èëè ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ
Äàëàìáåðà.)
     Îïðåäåëèì ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ôðîíò ïëîñêîé
âîëíû, òî åñòü ñ êàêîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òà ïëîñêîñòü, â
                             r     r
êîòîðîé íàõîäÿòñÿ âåêòîðû E è H . Äëÿ ýòîãî çàïèøåì óñëîâèå,
êîòîðîìó äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü ïëîñêîñòè, â êîòîðûõ ôàçà âîëíû
èìååò îäíî è òîæå çíà÷åíèå:
                                 ωt − kz = const
     Ïðîäèôôåðåíöèðóåì åãî ïî âðåìåíè:
                                             dz
                                   ω −k         =0
                                             dt
      dz
         = U ô - ôàçîâàÿ ñêîðîñòü – ýòî ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ïåðåìåùàåòñÿ
      dt
ôàçà âîëíû.
                       ω    ω                               1                 c
                Uô =     =           =                                    =
                       k ω εε 0 µµ 0                   µ 0 ε 0 εµ             n
  (ïî ôîðìóëàì Ìàêñâåëëà (ñìîòðè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Äàëàìáåðà)
                              εµ = n, ε = n, µ ≈ 1 )
     Åñëè ïðîâåñòè àíàëîãè÷íûå îïåðàöèè è ðàññóæäåíèÿ äëÿ âåêòîðà
                r
íàïðÿæåííîñòè   E , òî ïîëó÷èì
                    r             r                  r
                    E ( z , t ) = E1e i (ωt − kz ) + E 2 e i (ωt + kz )
                         r            r
                   Re E ( z , t ) = E1 cos(ωt − kz )

                                            76

Страницы