Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

77
Èç ðàññìîòðåííûõ äâóõ ôîðìóë âèäèì, ÷òî àìïëèòóäû âåêòîðîâ
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÷åðåç äèýëåêòðè÷åñêóþ
ñðåäó, íå èçìåíÿþòñÿ, ñëåäîâàòåëüíî è ïëîòíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé
ýíåðãèè w òàêîé âîëíû íå èçìåíÿåòñÿ. Ðàñïðîñòðàíåíèå
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ïðîèñõîäèò áåç
ïîòåðè ýíåðãèè. Îäíîé èç èëëþñòðàöèé ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà ÿâëÿåòñÿ
òî, ÷òî ìîæíî âèäåòü íà íåáå î÷åíü äàëåêèå çâåçäû, îò êîòîðûõ ñâåò
èäåò ìèëëèàðäû ñâåòîâûõ ëåò.
§ 2. Ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â
ïðîâîäÿùåé ñðåäå
 ñëó÷àå ïðîâîäÿùåé ñðåäû I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà çàïèøåòñÿ ñ
ó÷åòîì òîêà ïðîâîäèìîñòè òàê:
.
,
t
B
Erot
t
D
jHrot
∂
∂
−=
∂
∂
+=
r
r
r
r
r
,
II óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà ñîâïàäàåò ïî âèäó â äàííîé çàäà÷å ñî II
óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû, ïîýòîìó ìîæíî
ïðåîáðàçîâàòü ëèøü ïðàâóþ ñòîðîíó I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, ÷òîáû
ñâåñòè åãî ê âèäó, êîòîðûé èìåëà ïðàâàÿ ÷àñòü I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â
ñëó÷àå äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû. Ïðàâäà, ìû ïðèäàäèì ïðàâîé ÷àñòè I
óðàâíåíèÿ äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû íåìíîãî äðóãîé âèä. Ìû èìåëè:
t
E
t
D
Hrot
∂
∂
=
∂
∂
=
rr
r
0
εε
.
Âîñïîëüçóåìñÿ ðåøåíèåì ïðåäûäóùåé çàäà÷è:
EieiE
t
E
eEE
kztikzti
rrrr
ωω
ωω
==
∂
∂
=
−−
)(
1
)(
1
;
.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû èìååì:
EiHrot
v
r
ωεε
0
=
.
Ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé öåëü: çàïèñàòü I óðàâíåíèå äëÿ ïðîâîäÿùåé
ñðåäû â òàêîì æå âèäå, êàêîé ìû ïîëó÷èëè äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû.
     Èç ðàññìîòðåííûõ äâóõ ôîðìóë âèäèì, ÷òî àìïëèòóäû âåêòîðîâ
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÷åðåç äèýëåêòðè÷åñêóþ
ñðåäó, íå èçìåíÿþòñÿ, ñëåäîâàòåëüíî è ïëîòíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé
ýíåðãèè w òàêîé âîëíû íå èçìåíÿåòñÿ. Ðàñïðîñòðàíåíèå
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ïðîèñõîäèò áåç
ïîòåðè ýíåðãèè. Îäíîé èç èëëþñòðàöèé ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà ÿâëÿåòñÿ
òî, ÷òî ìîæíî âèäåòü íà íåáå î÷åíü äàëåêèå çâåçäû, îò êîòîðûõ ñâåò
èäåò ìèëëèàðäû ñâåòîâûõ ëåò.

      § 2. Ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â
                     ïðîâîäÿùåé ñðåäå

      ñëó÷àå ïðîâîäÿùåé ñðåäû I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà çàïèøåòñÿ ñ
ó÷åòîì òîêà ïðîâîäèìîñòè òàê:
                                       r
                             r r ∂D
                         rotH = j +      ,
                                     ∂t
                                   r
                            r     ∂B       ,
                         rotE = −    .
                                  ∂t
     II óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà ñîâïàäàåò ïî âèäó â äàííîé çàäà÷å ñî II
óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû, ïîýòîìó ìîæíî
ïðåîáðàçîâàòü ëèøü ïðàâóþ ñòîðîíó I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, ÷òîáû
ñâåñòè åãî ê âèäó, êîòîðûé èìåëà ïðàâàÿ ÷àñòü I óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â
ñëó÷àå äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû. Ïðàâäà, ìû ïðèäàäèì ïðàâîé ÷àñòè I
óðàâíåíèÿ äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû íåìíîãî äðóãîé âèä. Ìû èìåëè:
                                  r         r
                             r ∂D          ∂E
                          rotH =    = εε 0    .
                                 ∂t        ∂t
     Âîñïîëüçóåìñÿ ðåøåíèåì ïðåäûäóùåé çàäà÷è:
              r r                    ∂E r                        r
              E = E1e i (ωt − kz ) ;    = E1iωe i (ωt − kz ) = iωE .
                                     ∂t
     Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû èìååì:
                                 r         v
                              rotH = iεε 0ωE .
     Ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé öåëü: çàïèñàòü I óðàâíåíèå äëÿ ïðîâîäÿùåé
ñðåäû â òàêîì æå âèäå, êàêîé ìû ïîëó÷èëè äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû.
                                       77

Страницы