Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

78
Âîñïîëüçóåìñÿ VIII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñòîðîííåé
ÝÄÑ íà òîì ó÷àñòêå, êîòîðûé ìû ðàññìàòðèâàåì, íåò. Òîãäà VIII óðàâíåíèå
Ìàêñâåëëà ïðèìåò âèä:
E
j
r
r
σ
=
.
Ïåðâîå óðàâíåíèå äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû çàïèøåòñÿ òàê:
t
E
E
t
D
EHrot
∂
∂
+=
∂
∂
+=
r
r
r
rr
0
εεσσ
.
Ïóñòü â ïðîâîäÿùåé ñðåäå õàðàêòåð âåêòîðà
E
r
áóäåò òàêèì æå,
êàêèì îí áûë â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå, òî åñòü áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ
ïðîâîäÿùåé ñðåäû:
)(
1
'
zkki
eEE
−
=
ω
rr
.
Ó âîëíîâîãî ÷èñëà k  øòðèõ, ÷òîáû ó÷åñòü ðàçëè÷èå
äèýëåêòðè÷åñêîé è ïðîâîäÿùåé ñðåä. Äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû èìååì:
00
µµεεω
=k .
Îò ñâîéñòâà ñðåäû çàâèñèò èìåííî k, ïîýòîìó âûáèðàåì äëÿ
íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ òîò æå õàðàêòåð èçìåíåíèÿ (âî âðåìåíè, â
ïðîñòðàíñòâå). Øòðèõ ñèìâîëèçèðóåò òî, ÷òî ðå÷ü èäåò î ïðîâîäÿùåé ñðåäå.
Ïîäñòàâëÿÿ â I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû VIII
óðàâíåíèå, ïîëó÷èì:
Ei
i
Ei
i
EiHrot
r
rrr
ωεε
ωεε
σ
ωεε
ωεε
σ
ωεε
0
'
0
0
0
0
)
1
)1(
=
=−=+=
.
 ñëó÷àå äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà áûëî:
EiHrot
rr
ωεε
0
=
.
Åñëè â ïðåäûäóùåì âûðàæåíèè ââåäåì îáîçíà÷åíèå
'
ε
, òî ïîëó÷èì
è äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû òî æå ïî âèäó óðàâíåíèå, ÷òî è äëÿ äèýëåêòðèêà:
EiHrot
rr
0
'
εωε
=
.
Âîñïîëüçóåìñÿ VIII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñòîðîííåé
ÝÄÑ íà òîì ó÷àñòêå, êîòîðûé ìû ðàññìàòðèâàåì, íåò. Òîãäà VIII óðàâíåíèå
Ìàêñâåëëà ïðèìåò âèä:
                                 r    r
                                 j = σE .
     Ïåðâîå óðàâíåíèå äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû çàïèøåòñÿ òàê:
                               r              r
                    r    r ∂D        r       ∂E
                 rotH = σE +     = σE + εε 0    .
                              ∂t             ∂t
                                                r
     Ïóñòü â ïðîâîäÿùåé ñðåäå õàðàêòåð âåêòîðà E áóäåò òàêèì æå,
êàêèì îí áûë â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå, òî åñòü áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ
ïðîâîäÿùåé ñðåäû:
                            r r
                            E = E1e i (ωk − k z ) .
                                             '



     Ó âîëíîâîãî ÷èñëà k – øòðèõ, ÷òîáû ó÷åñòü ðàçëè÷èå
äèýëåêòðè÷åñêîé è ïðîâîäÿùåé ñðåä. Äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû èìååì:

                           k = ω εε 0 µµ 0 .
     Îò ñâîéñòâà ñðåäû çàâèñèò èìåííî k, ïîýòîìó âûáèðàåì äëÿ
íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ òîò æå õàðàêòåð èçìåíåíèÿ (âî âðåìåíè, â
ïðîñòðàíñòâå). Øòðèõ ñèìâîëèçèðóåò òî, ÷òî ðå÷ü èäåò î ïðîâîäÿùåé ñðåäå.
     Ïîäñòàâëÿÿ â I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû VIII
óðàâíåíèå, ïîëó÷èì:
            r         r          σ              r       iσ
         rotH = iεε 0ωE (1 +          ) = iεε 0ωE (1 −       )=
                               iεε 0ω                  εε 0ω
                      r                                           .
         = iε ' ε 0 ω E
      ñëó÷àå äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäû I óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà áûëî:
                              r         r
                           rotH = iεε 0ωE .
     Åñëè â ïðåäûäóùåì âûðàæåíèè ââåäåì îáîçíà÷åíèå ε ' , òî ïîëó÷èì
è äëÿ ïðîâîäÿùåé ñðåäû òî æå ïî âèäó óðàâíåíèå, ÷òî è äëÿ äèýëåêòðèêà:
                             r            r
                          rotH = iωε 'ε 0 E .


                                     78

Страницы