Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

75
Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå â âèäå:
ti
eHH
ω
0
rr
=
Ñîãëàñíî ñäåëàííîìó âûøå îïðåäåëåíèþ ïëîñêîé âîëíû, ìîæíî
óòâåðæäàòü, ÷òî
),( yxfH
≠
r
.
Ïîýòîìó, òàê êàê
2
2
2
2
2
2
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆
, òî
0
2
2
=
∂
∂
x
H
r
,
0
2
2
=
∂
∂
y
H
r
è îò ëàïëàñèàíà îñòàåòñÿ òîëüêî îäèí ÷ëåí:
2
2
z∂
∂
=∆
.
Ñîñòàâèì ïðîèçâîäíûå:
.
,
,
0
2
2
2
0
2
0
2
2
2
He
t
H
Hei
t
H
t
H
e
z
H
ti
ti
ti
r
r
r
r
r
r
ω
ω
ω
ω−=
∂
∂
ω=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
Óðàâíåíèå äëÿ
H
r
çàïèøåòñÿ òàê:
0
0
2
00
2
0
2
=+
∂
∂
He
z
H
e
titi
r
r
ωω
ωµµεε
.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:
22
00
k=
ωµµεε
,
ãäå k  âîëíîâîå ÷èñëî.
Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ
0
0
2
2
0
2
=+
∂
∂
Hk
t
H
r
r
    Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå â âèäå:
                                 r   r
                                 H = H 0 e iωt
     Ñîãëàñíî ñäåëàííîìó âûøå îïðåäåëåíèþ ïëîñêîé âîëíû, ìîæíî
óòâåðæäàòü, ÷òî
                                r
                                H ≠ f ( x, y ) .
    Ïîýòîìó, òàê êàê
                                                       r      r
                ∂2  ∂2  ∂2      ∂2H        ∂2H
             ∆ = 2 + 2 + 2 , òî      = 0 ,      =0
                ∂x  ∂y  ∂z      ∂x 2       ∂y 2
    è îò ëàïëàñèàíà îñòàåòñÿ òîëüêî îäèí ÷ëåí:
                                          ∂2
                                   ∆=          .
                                          ∂z 2
    Ñîñòàâèì ïðîèçâîäíûå:
                               r                  r
                             ∂2H         i ωt   ∂2H0
                                    =e                ,
                             ∂z 2             ∂t 2
                               r
                             ∂H              r
                                   = iωe iωt H 0 ,
                              ∂t
                                  r
                             ∂2H                   r
                                    = − ω 2 e i ωt H 0 .
                              ∂t 2


                    r
    Óðàâíåíèå äëÿ H çàïèøåòñÿ òàê:
                           r
                   iωt ∂ H 0
                        2                         r
                 e           + εε 0 µµ 0ω 2 e iωt H 0 = 0 .
                        ∂z 2

    Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:
                             εε 0 µµ 0ω 2 = k 2 ,
ãäå k – âîëíîâîå ÷èñëî.
      Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ
                               r
                            ∂2H0        r
                                  + k 2
                                        H 0 = 0
                             ∂t 2


                                        75

Страницы