Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 81 стр.

    Ñâåòîâîé ëó÷ íàïðàâëåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ôðîíòó ñâåòîâîé âîëíû,
ôðîíò ñâåòîâîé âîëíû ïëîñêèé. Ìîæíî çàïèñàòü:
                         s r
                        E = E 0 exp i (ωt −kz ) ,
                                  rr
                        k ⋅ z ≡ ( k r ),
                         r r
                        E = E 0 exp i [ωt −( k r ) ],
                                             rr


      r                    r
ãäå   k - âîëíîâîé âåêòîð, r - ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè íàáëþäåíèÿ.
     Ñîñòàâèì ãðàíè÷íîå óñëîâèå, ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ïåðâîé ñðåäå åñòü
äâå âîëíû:

          E01τ ei [ω1t −( k1r ) ] + E '01τ ei [ω 1t −( k 1r ) ] = E02τ e i [ω 2t −( k2 r ) ]
                           rr                      '
                                                           r' r                       r r
                                                                                                      (*)
    Èíäåêñ (1) îòíîñèòñÿ ê ïàäàþùåé âîëíå (ëó÷ó). Èíäåêñ (1) – ê
îòðàæåííîìó ëó÷ó.
    Äîêàçàòåëüñòâî òîãî, ÷òî ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ïðè
îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè íå èçìåíÿåòñÿ.
    Âîñïîëüçóåìñÿ (*) è çàïèøåì åãî òàê:

                                          ae iω1t + be iω 1t = ce iω 2t ,
                                                                  '




      E 01τ e [−( k1r ) ] = a, E ' 01τ e [−( k 1r ) ] = b, E02τ e [−( k 2 r ) ] = c .
                  rr                            r' r                          r r
ãäå
       Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïî âðåìåíè:

                                iω 1 ae iω1t + iω '1be iω 1t = iω 2 ce iω 2t
                                                                      '




    Çàìåíèì ñïðàâà â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå                                                    ce iω 2t , èñïîëüçóÿ
ïðåäûäóùåå ðàâåíñòâî:

                       aω 1e iω1t + bω '1e iω 1t = ω 2 ae iω1t + ω 2 be iω 1t
                                                       '                                       '



       Îáúåäèíèì ÷ëåíû:

                             ae iω1t (ω1 − ω 2 ) = be iω 1t (ω 2 − ω '1 )
                                                                          '




       Ðàçäåëèì íà            e iω 1t :
                                    '




                             ae i (ω1 −ω 1t ) (ω1 − ω 2 ) = b(ω 2 − ω '1 )
                                            '



     Ëåâàÿ ñòîðîíà âûðàæåíèÿ çàâèñèò îò âðåìåíè, à ïðàâàÿ - íåò .Ýòîãî
íå ìîæåò áûòü, ïîýòîìó ñäåëàåì ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ðàâíûì íóëþ, ÷òî
âîçìîæíî, åñëè:

                                                             81