Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

82
1
'
1
ωω
=
1
)
(
1
'
1
=⇒
−
ti
e
ωω
Ïðè îòðàæåíèè, ÷àñòîòà íå ìåíÿåòñÿ. Àíàëîãè÷íî, åñëè
îñâîáîäèìñÿ íå îò
ti
ñe
1
'
ω
, à îò
ti
ae
1
ω
, òî ìîæíî áóäåò ïîêàçàòü, ÷òî:
2
1
'
ωω
=
×àñòîòà ïðè ïðåëîìëåíèÿ âîëíû íå èçìåíÿåòñÿ.
2
1
'
1
ωωω
==
.
§ 4. Ïîëó÷åíèå îñíîâíîãî ðàâåíñòâà äëÿ âûâîäà
ñëåäóþùèõ çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè
Ñíîâà âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì íåïðåðûâíîñòè
τ
E
íà ãðàíèöå
ðàçäåëà äâóõ ñðåä.
rz
eEeEeE
zktizktizkti
=
=+
−−−
)(
02
)(
01
'
)(
01
22
'
1
1
'
11
r
r
r
r
r
r
ω
τ
ω
τ
ω
τ
,
Âûøå áûëî äîêàçàíî, ÷òî:
ωωωω
===
2
1
'
1
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
leE
ti
=
ω
τ
01
,
meE
ti
=
ω
τ
01
'
,
n
e
E
ti
=
ω
τ
02
.
Òîãäà ñîîòíîøåíèå (*) çàïèøåòñÿ òàê:
(
)(
)(
2
1
'
1
r
k
i
rki
rki
ne
mele
r
r
r
r
r
r
−
−
−
=+
 ýòîì âûðàæåíèè r óêàçûâàåò ïîëîæåíèå òî÷êè ïàäåíèÿ ëó÷à. Íî
âûáðàâ ñèñòåìó îòñ÷åòà, ìû íå óêàçàëè ïîëîæåíèå íà÷àëà ñèñòåìû
êîîðäèíàò, ïîýòîìó
r
r
çäåñü ìîæåò áûòü ëþáûì (êîíå÷íûì). Íî òîãäà
ýòî ðàâåíñòâî ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî ïðè îäíîì óñëîâèè, åñëè îíî
íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ.
×òîáû ýòî ðàâåíñòâî âûïîëíÿëîñü ïðè ëþáîì r, òî åñòü íå çàâèñåëî îò
r, íóæíî ÷òîáû ýêñïîíåíòû áûëè ðàâíû äðóã äðóãó, îòêóäà
( ) ( ) ( )
rkrkrk
r
r
r
r
r
r
2
1
'
1
==
. (**)
                                ω1 = ω '1 ⇒ e i (ω1 −ω 1 ) t = 1
                                                                        '



     Ïðè îòðàæåíèè, ÷àñòîòà íå ìåíÿåòñÿ. Àíàëîãè÷íî, åñëè

îñâîáîäèìñÿ íå îò ñe iω 1t , à îò                  ae iω1t , òî ìîæíî áóäåò ïîêàçàòü, ÷òî:
                                '



                                                   ω '1 = ω 2
     ×àñòîòà ïðè ïðåëîìëåíèÿ âîëíû íå èçìåíÿåòñÿ.
                                          ω 1 = ω '1 = ω 2 .


       § 4. Ïîëó÷åíèå îñíîâíîãî ðàâåíñòâà äëÿ âûâîäà
         ñëåäóþùèõ çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè

     Ñíîâà âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì íåïðåðûâíîñòè Eτ íà ãðàíèöå
ðàçäåëà äâóõ ñðåä.
                               rr                                r 'r                 r r
             E 01τ e i (ω1t − k1z ) + E ' 01τ e i (ω 1t − k1 z ) = E02τ e i (ω 2t − k 2 z )
                                                         '


                                                                                              ,
             z=r
     Âûøå áûëî äîêàçàíî, ÷òî:
                                    ω 1 = ω '1 = ω 2 = ω
     Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
             E 01τ e iωt = l ,                                      iωt
                                         E ' 01τ e iωt = m , E 02τ e = n .
     Òîãäà ñîîòíîøåíèå (*) çàïèøåòñÿ òàê:
                                    rr                   r' r               r r
                           le − i ( k1r ) + me − i ( k 1r ) = ne − i ( k 2 r )
     ýòîì âûðàæåíèè r óêàçûâàåò ïîëîæåíèå òî÷êè ïàäåíèÿ ëó÷à. Íî
âûáðàâ ñèñòåìó îòñ÷åòà, ìû íå óêàçàëè ïîëîæåíèå íà÷àëà ñèñòåìû
                            r
êîîðäèíàò, ïîýòîìó          r çäåñü ìîæåò áûòü ëþáûì (êîíå÷íûì). Íî òîãäà
ýòî ðàâåíñòâî ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ òîëüêî ïðè îäíîì óñëîâèè, åñëè îíî
íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ.
      ×òîáû ýòî ðàâåíñòâî âûïîëíÿëîñü ïðè ëþáîì r, òî åñòü íå çàâèñåëî îò
r, íóæíî ÷òîáû ýêñïîíåíòû áûëè ðàâíû äðóã äðóãó, îòêóäà

                        (kr rr ) = (kr rr ) = (kr rr ).
                           1
                                           '
                                               1             2
                                                                                              (**)


                                                      82

Страницы