Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

88
Ó÷òåì, ÷òî
,
1
2
0
0
ñ
=
µε
òîãäà
=
⋅
=
rc
r
dt
rd
q
3
0
0
2
2
4
πε
r
r
Îáîçíà÷èì
Prq
r
r
=
-ýòî ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò íàøåãî çàðÿäà, òîãäà
ôîðìóëó ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê:
rc
r
dt
Pd
3
0
0
2
2
4
πε
⋅
=
r
r
.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå çàðÿäà (òî, ÷òî
ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, â ðàäèîàíòåííå). Âîçüìåì íàèïðîñòåéøèé õàðàêòåð
äâèæåíèÿ  ãàðìîíè÷åñêèé. Óäîáíî ðåøàòü â êîìïëåêñíîé ôîðìå.
ti
ePP
ω
0
rr
=
.
Âîçüìåì ïðîèçâîäíóþ:
.
,
2
2
2
0
P
dt
Pd
iPeiP
dt
Pd
ti
r
r
rr
r
ω
ωω
ω
−=
⋅==
Ïîäñòàâèì â ïîñëåäíþþ ôîðìóëó äëÿ âêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè:
[ ]
rc
B
3
0
0
2
4
rP
πε
ιω
r
r
r
−
=
.
Âûäåëèì âåùåñòâåííóþ ÷àñòü âåêòîðà
B
r
.
()
rc
tP
B
3
0
00
2
4
rPsincos
Re
πε
ωω
r
r
r
=
.
                                              1
                       Ó÷òåì, ÷òî ε 0 µ 0 =        , òîãäà
                                              ñ2
                                     r
                                 d 2r r 
                              q  2 ⋅ r0 
                             =             =
                                  dt
                                  πε
                                4 0   c 3
                                          r
                   r r
     Îáîçíà÷èì    qr = P -ýòî ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò íàøåãî çàðÿäà, òîãäà
ôîðìóëó ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê:
                                      r
                                d 2P r 
                                 2 ⋅ r0 
                               =           
                                   dt
                                  4πε 0 c r
                                         3


     .
     Áóäåì ðàññìàòðèâàòü êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå çàðÿäà (òî, ÷òî
ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, â ðàäèîàíòåííå). Âîçüìåì íàèïðîñòåéøèé õàðàêòåð
äâèæåíèÿ – ãàðìîíè÷åñêèé. Óäîáíî ðåøàòü â êîìïëåêñíîé ôîðìå.
                                r r
                                P = P0 e iωt .
     Âîçüìåì ïðîèçâîäíóþ:
                        r
                      dP r                 r
                            = P0 iωe iωt = P ⋅ iω ,
                      dt
                           r
                      d 2P           r
                          2
                             = −ω 2 P.
                      dt
     Ïîäñòàâèì â ïîñëåäíþþ ôîðìóëó äëÿ âêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè:
                                        r
                                          [ ]
                              r − ιω 2 Prr0
                              B=             .
                                 4πε 0 c 3 r
                                              r
     Âûäåëèì âåùåñòâåííóþ ÷àñòü âåêòîðà       B.
                                               r
                         r ω 2 P0 cos ωt sin Prr0
                      Re B =
                                                     ( )
                                                  .
                                  4πε 0 c 3 r

                                     88

Страницы