Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

86
Ïî îïðåäåëåíèþ
rr
r
r
r
r
∂
∂
=⋅
∂
∂
=∇
.
Ñîñòàâèì
[]
[]
.
,
)(
0
)(
0
HkieH
r
H
iEieE
t
E
rkti
rkti
r
r
r
r
r
rr
r
r
r
r
r
−=
∂
∂
=∇
ω=ω⋅=
∂
∂
−ω
−ω
Ñîñòàâèì íàøå ïåðâîå óðàâíåíèå:
[ ]
0
εω
EiHki
rr
r
=−
Ñîãëàñíî ñâîéñòâó âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ìîæíî óòâåðæäàòü,
÷òî
kE
r
r
⊥
è
HE
rr
⊥
.
Ïîêàæåì, ÷òî
kH
r
r
⊥
. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ III óðàâíåíèåì
Ìàêñâåëëà.
0=Bdiv
r
.
Èëè
( )
,0
,0
0
=
∂
∂
=µ∇
H
r
H
r
r
r
à èñïîëüçóÿ âèä îïåðàòîðà íàáëà, ïîëó÷àåì
( )
0=− Hki
r
r
.
Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ðàâíî íóëþ, åñëè âåêòîðû âçàèìíî
ïåðïåíäèêóëÿðíû. Íà ýòîì îñíîâàíèè óòâåðæäàåì:
Hk
r
r
⊥
.
§ 9. Èçëó÷åíèå óñêîðåííî äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà
Ðàíåå ìû ïîëó÷èëè ôîðìóëó Áèî  Ñàâàðà  Ëàïëàññà:
[ ]
.
,
4
3
0
vj
dV
r
rj
B
r
r
r
r
r
ρ=
π
µ
=
∫
,
                          r
                       ∂ r   ∂
    Ïî îïðåäåëåíèþ ∇ =   ⋅ = r.
                       ∂r r ∂r
    Ñîñòàâèì
                   r
                  ∂E r i (ωt − krrr )            r
                      = E0 e          ⋅ iω = Eiω,
                  ∂t

                  [ ]r ∂ r
                                                       [ ]
                                                         rr
                                           rr
                                                 
                  ∇ H =  r H 0 e i ( ωt − k r )  = − i k H .
                          ∂r                    
    Ñîñòàâèì íàøå ïåðâîå óðàâíåíèå:
                             [ ]
                             rr      r
                         − i k H = iωEε 0
    Ñîãëàñíî ñâîéñòâó âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ìîæíî óòâåðæäàòü,
    r r r        r
÷òî E ⊥ k è E ⊥ H .
                   r r
     Ïîêàæåì, ÷òî H ⊥ k . Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ III óðàâíåíèåì
Ìàêñâåëëà.
                                   r
                                divB = 0 .
    Èëè

                               (∇µ Hr )= 0,
                                    0

                                ∂ r
                                r H  = 0,
                                ∂r 
à èñïîëüçóÿ âèä îïåðàòîðà íàáëà, ïîëó÷àåì
                                 rr
                                   ( )
                             − i kH = 0 .
     Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ðàâíî íóëþ, åñëè âåêòîðû âçàèìíî
                                                                 r  r
ïåðïåíäèêóëÿðíû. Íà ýòîì îñíîâàíèè óòâåðæäàåì:                   k ⊥H.

       § 9. Èçëó÷åíèå óñêîðåííî äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà

    Ðàíåå ìû ïîëó÷èëè ôîðìóëó Áèî – Ñàâàðà – Ëàïëàññà:
                                 rr
                        r µ      jr
                        B = 0 ∫ 3 dV ,
                                        [ ]
                            4π r       ,
                        r    r
                        j = ρv .

                                      86

Страницы