Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

87
qdqdV ≡=ρ
.
(áóäåì ðàññìàòðèâàòü îäèí çàðÿä â âàêóóìå
µ
= 1).
ρ
 îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà,
v
r
 ñêîðîñòü åãî äâèæåíèÿ.
Òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì äâèæåíèå îäíîãî çàðÿäà, òîãäà äëÿ
îäèíî÷íîãî çàðÿäà ôîðìóëó ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê:
[]
3
0
4
r
rv
q
B
rr
r
π
µ
=
.
Ìû íå íàïèñàëè çíàê èíòåãðàëà, òàê êàê ðàññìàòðèâàåì ìàãíèòíîå
ïîëå îäèíî÷íîãî çàðÿäà è íàì íå íàäî èíòåãðèðîâàòü.
Ââåäåì åäèíè÷íûé îðò:
0
r
r
r
r
r
=
.
Òîãäà íàøå âûðàæåíèå çàïèøåòñÿ òàê:
[]
2
00
4
r
rvq
B
rr
r
π
µ
=
.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàðÿä íà÷àë äâèãàòüñÿ â âûáðàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà
èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ, òîãäà åãî ñêîðîñòü áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå:
tav
rr
=
,
ïðè÷åì
.
,
2
2
c
r
t
dt
rd
a
=
=
r
r
Âðåìÿ t îïðåäåëÿåò âðåìÿ, êîòîðîå òðåáóåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîìó
ïîëþ, ÷òîáû ïðåîäîëåòü ðàññòîÿíèå r. Òîãäà ôîðìóëó äëÿ âåêòîðà
ìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæíî çàïèñàòü òàê:
=⋅
⋅
=
0
0
2
0
2
2
0
4
ε
ε
π
µ
r
r
dt
rd
c
r
q
B
r
r
r
(ìû ïîìíîæèëè ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà
0
ε
)
                              ρdV = dq ≡ q .
(áóäåì ðàññìàòðèâàòü îäèí çàðÿä â âàêóóìå µ = 1).
 ρ – îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà, vr – ñêîðîñòü åãî äâèæåíèÿ.
     Òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì äâèæåíèå îäíîãî çàðÿäà, òîãäà äëÿ
îäèíî÷íîãî çàðÿäà ôîðìóëó ìîæíî ïåðåïèñàòü òàê:
                             r µ 0 q [vrrr ]
                             B=              .
                                4π r 3
     Ìû íå íàïèñàëè çíàê èíòåãðàëà, òàê êàê ðàññìàòðèâàåì ìàãíèòíîå
ïîëå îäèíî÷íîãî çàðÿäà è íàì íå íàäî èíòåãðèðîâàòü.
     Ââåäåì åäèíè÷íûé îðò:
                                  r
                                  r r
                                    = r0 .
                                  r
     Òîãäà íàøå âûðàæåíèå çàïèøåòñÿ òàê:
                             r µ 0 q [vrrr0 ]
                             B=               .
                                4π r 2
      Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çàðÿä íà÷àë äâèãàòüñÿ â âûáðàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà
èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ, òîãäà åãî ñêîðîñòü áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå:
                                  r r
                                  v = at ,
ïðè÷åì
                                      r
                                r d 2r
                                a= 2 ,
                                   dt
                                  r
                                t= .
                                  c
    Âðåìÿ t îïðåäåëÿåò âðåìÿ, êîòîðîå òðåáóåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîìó
ïîëþ, ÷òîáû ïðåîäîëåòü ðàññòîÿíèå r. Òîãäà ôîðìóëó äëÿ âåêòîðà
ìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæíî çàïèñàòü òàê:
                                      r
                                  d 2r r 
                                         ⋅r
                      r µ 0 q r  dt 2 0  ε 0
                      B=                    ⋅    =
                         4π c         r2      ε0
     (ìû ïîìíîæèëè ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà ε 0 )

                                    87

Страницы