Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 24 стр.

äðóãîé ñòîðîíû, ýëåêòðîíû àòîìà èìåþò íåîïðåäåëåííîñòü èìïóëüñà
                                  h
                                    .  ∆p õ ≅
                                  a
     Òî÷íî òàêóþ æå íåîïåðåäåëåííîñòü èìïóëüñà ïðèîáðåòàåò ïàäàþ-
ùèé ýëåêòðîí:
                                                   h
                                       ∆p x ≈        .
                                                   a
     Ñëåäîâàòåëüíî,
                                    h
                                  ∆x ⋅ ∆p x ≅ a ⋅
                                      =h.
                                    a
      Àíàëîãè÷íî ìîæíî ðàññìîòðåòü òðåêè ÷àñòèö â êàìåðå Âèëüñîíà.
Íî çäåñü ÿâëåíèå îñëîæíÿåòñÿ äèôôóçèåé êàïåëåê ïàðîâ.
     3. Ïóñòü ÷àñòèöà ðàññìàòðèâàåòñÿ â ìèêðîñêîï. Òîãäà ìèíèìàëü-
íûå ðàçìåðû, êîòîðûå âîçìîæíî óâèäåòü â ìèêðîñêîï îïðåäåëÿþòñÿ ðàç-
ðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ ïðèáîðà. Îïðåäåëÿåìîé ïî ôîðìóëå:
                                                  λ
                                      ∆x =            ,
                                                sin α
ãäå 2α - óãîë, ïîä êîòîðûì èç ïðåäìåòà (÷àñòèöû) âèäåí îáúåêòèâ. Ôî-
òîí, ðàññåÿííûé â íàïðàâëåíèè îñè Îõ áóäåò èìåòü ñîñòàâëÿþùóþ èì-
ïóëüñà
                                                 h 2π λ   h
                       ∆p x = h ⋅ k ⋅ sin α =      ⋅ ⋅  =   ,
                                                2π λ ∆x ∆x
îòêóäà     ∆x ⋅ ∆p x ≈ h .
     Ïîëó÷èì åùå îäíî ñîîòíîøåíèå, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà äëÿ ýíåðãèè è âðåìåíè. Èç ðàññìîòðåíèÿ
ñâîéñòâ âîëíîâîãî ðàêåòà ìû âûâåëè ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé
Ãåéçåíáåðãà. Âîñïîëüçóåìñÿ îäíèì èç íèõ:
                                     ∆x ⋅ ∆p x = h ,
ãäå ∆x − øèðèíà âîëíîâîãî ïàêåòà (îò 1-ãî ìèíèìóìà ñëåâà äî 1-ãî ìè-
íèìóìà ñïðàâà îò ñåðèäèíû âîëíîâîãî ïàêåòà). Òàì æå ìû ïîëó÷èëè, ÷òî,
ðàññìàòðèâàÿ âîëíîâîé ïàêåò êàê àíàëîã ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû, ãðóïïî-
âàÿ ñêîðîñòü âîëíîâîãî ïàêåòà ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ÷àñòèöû. Ðàçäå-
ëèì ïðèâåäåííîå âûøå ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà íà
ñêîðîñòü   v x ãðóïïîâîãî ïàêåòà:
                                             24