Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 22 стр.

                                   ∆p x ∆x
                             sin
                        J=           2h exp − i p x ∆x 
                                   ∆x             2h 
                                            
                                    2
                                              ∆x
Âòîðîé ìíîæèòåëü îñöèëèðóåò îêîëî çíà÷åíèÿ       . Ïîýòîìó äëÿ âåëè÷è-
                                               2
íû àìïëèòóäû îïðåäåëÿþùåå çíà÷åíèå èìååò ïåðâûé (äðîáíûé) ìíîæè-
òåëü. Èçâåñòíî, ÷òî ýòîò ìíîæèòåëü áóäåò èìåòü ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
                                     ∆x
                             ïðè        → 0:
                                     2
                                   ∆p x ∆x
                             sin
                                     2h → 1.
                                   ∆x
                                    2
     Ýòî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ðàññìàòðèâàåìîãî ìíîæèòåëÿ. Îïðåäå-
ëèì ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå, ñëåäîâàòåëüíî, è àìïëèòóäû ãðóïïû âîëí. Òåì
ñàìûì ìû îïðåäåëèì òó îáëàñòü çíà÷åíèé ∆x / 2, â èíòåðâàëå êîòîðîãî
àìïëèòóäó ìîæíî ñ÷èòàòü îòëè÷íîé îò íóëÿ è ðàññìàòðèâàòü ãðóïïó âîëí
êàê àíàëîã ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû.
     Ýòî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ìíîæèòåëü ïðèíèìàåò, åñëè àðãóìåíò ñè-
íóñà áóäåò ðàâåí π :

                     ∆p x ∆x                    h
                             = π ⇒ ∆p x∆x = 2π    = h,
                      2h                       2π
îòêóäà ïîëó÷àåì çíàìåíèòîå ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà:
                         ∆p x ∆x = h.                      (6.1)
     Òàêèì îáðàçîì, åñëè èíòåðâàëû çíà÷åíèé êîîðäèíàòû è èìïóëüñà ÷à-
ñòèöû íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ   ∆x è ∆p x , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò ïîëó-
÷åííîìó ñîîòíîøåíèþ, òî ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî çà ïðåäåëàìè óêàçàííûõ
çíà÷åíèé âîëíîâîé ïàêåò óæå íåëüçÿ ñîïîñòàâëÿòü ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöå.
      Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå âîëíîâîãî ïàêåòà, ñîïîñòàâëÿåìî-
ãî ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöå, â íàïðàâëåíèÿõ îñåé OY è OZ, òî ìû àíàëîãè÷-
íî ïîëó÷èì äâà íîâûõ ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà:
                  ∆y∆p y = h , ∆z∆p z = h .                   (6.2)

                                      22