Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 23 стр.

       Âûøå ìû ãîâîðèëè, ÷òî äëÿ ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû ñ òî÷êè çðåíèÿ
êâàíòîâîé ìåõàíèêè òàêîãî ïîíÿòèÿ, êàê òðàåêòîðèÿ íåò. Ïîýòîìó íåò
òàêèõ îäíîìîìåíòíî èçìåðÿåìûõ õàðàêòåðèñòèê, êàê êîîðäèíàòà è ïðîåê-
öèÿ èìïóëüñà. Îá ýòîì è ãîâîðÿò ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåí-
áåðãà: ðàç íåò òðàåêòîðèè - íåò òî÷íûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàòû è èìïóëüñà.
È ýòè õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî èñïîëüçîâàòü òîëüêî ñ íåêîòîðîé íåîïðåäå-
ëåííîñòüþ çíà÷åíèé. Çíàÿ êîîðäèíàòó àáñîëþòíî òî÷íî (ò. å. ∆x = 0 ), ìû
íè÷åãî íå ìîæåì ñêàçàòü î ïðîåêöèè èìïóëüñà, ò. ê.:
                                         h
                                  ∆p =      = ∞.
                                         ∆x
      Âåðíî è îáðàòíîå óòâåðæäåíèå: åñëè ∆p x = 0 , òî:
                                          h
                                  ∆x =        = ∞.
                                         ∆p x
      Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ìûñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, ïîäòâåðæäàþùèõ
ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà.
      1. Ïóñòü íà ïóòè ïó÷êà ýëåêòðîíîâ ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó ðàñïîëàãà-
åòñÿ ýêðàí ñ âåðòèêàëüíîé ùåëüþ øèðèíû d. Òàêèì îáðàçîì, íåîïðåäå-
ëåííîñòü êîîðäèíàòû ∆ó = d . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç-çà äèôðàêöèè âîçíè-
êàåò íåîïðåäåëåííîñòü è èìïóëüñà. Äåéñòâèòåëüíî, ïåðâûé äèôðàêöèîí-
íûé ìèíèìóì áóäåò ðàñïîëàãàòüñÿ ïîä óãëîì Θ , êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ
óñëîâèåì
                             d sin Θ = 1 ,
             1
îòêóäà sin Θ = .
             d
Ðàçáðîñ èìïóëüñà â íàïðàâëåíèè îñè Îó áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ òàê:
                          ∆p y = p sin Θ = hk sin Θ .
Ñïðàâåäëèâî,
                                 h 2π            h 2π λ h h
            ∆p y = hk sin Θ =      ⋅  ⋅ sin Θ =    ⋅ ⋅ = =  ,
                                2π λ            2π λ d d ∆y
èëè
                                  ∆y ⋅ ∆p ó = h .
      2. Ïóñòü ýëåêòðîí ñòàëêèâàåòñÿ ñ ýëåêòðîíîì àòîìà â ôîòîýìóëü-
ñèè. Íåîïðåäåëåííîñòü ïîëîæåíèÿ ýëåêòðîíà ðàâíà ðàçìåðó àòîìà ≈ à . Ñ

                                         23