Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 28 стр.

                             Ãëàâà 2
               7. Ïîñòóëàòû êâàíòîâîé ìåõàíèêè

     Êàê è â ëþáîì ðàçäåëå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, â êâàíòîâîé ìåõàíèêå
èìåþòñÿ èñõîäíûå óòâåðæäåíèÿ, îáîáùàþùèå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàê-
òû-ïîñòóëàòû. Èõ èñòèííîñòü ïîäòâåðæäàåòñÿ ñëåäñòâèÿìè, êîòîðûå âû-
òåêàþò èç ïîñòóëàòîâ è ïðîâåðÿþòñÿ íà îïûòå. Ñôîðìóëèðóåì ïîñòóëàòû
êâàíòîâîé ìåõàíèêè.
     1-é ïîñòóëàò. Êàæäîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíå ìîæíî ñîïîñòàâèòü ýð-
ìèòîâûé, ñàìîñîïðÿæåííûé ëèíåéíûé îïåðàòîð. (Íàïîìíèì, ÷òî îïåðà-
òîðîì íàçûâàåòñÿ ñèìâîëè÷åñêàÿ çàïèñü äåéñòâèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ
íåêîòîðóþ ôóíêöèþ ìîæíî ïåðåâåñòè â äðóãóþ ôóíêöèþ, íî ïðèíàäëåæà-
ùóþ òîìó æå êëàññó ôóíêöèé). Îïåðàòîð èìååò ñëåäóþùåå ñèìâîëè÷åñêîå
îáîçíà÷åíèå: L̂ , ãäå ïîä ñèìâîëîì L̂ íóæíî ïîíèìàòü ëþáîé ýðìèòîâ
îïåðàòîð. Îïåðàöèþ äåéñòâèÿ îïåðàòîðà íà íåêîòîðóþ ôóíêöèþ è ïîëó-
÷åíèå ïðè ýòîì ôóíêöèè èç òîãî æå êëàññà ôóíêöèé çàïèñûâàåòñÿ ñ
ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:
                               ∧
                               L Ψ = λψ                      (7.1)

ãäå   λ íàçûâàåòñÿ ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì îïåðàòîðà L̂ , à ôóíêöèè
Ψ è ψ − ñîáñòâåííûìè ôóíêöèÿìè òîãî æå îïåðàòîðà.
       2-îé ïîñòóëàò. Îñîáåííîñòüþ ýðìèòîâîãî îïåðàòîðà ÿâëÿåòñÿ òî,
÷òî åãî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ âñåãäà ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè âåëè÷èíà-
ìè. À ýòî âàæíî, òàê êàê ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ìîæåò áûòü òîëüêî âåùå-
ñòâåííîé âåëè÷èíîé. Èìåííî ïîýòîìó â êâàíòîâîé ìåõàíèêå èñïîëüçóþò-
ñÿ òîëüêî ýðìèòîâûå îïåðàòîðû.
      3-èé ïîñòóëàò. Ïóñòü ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû èëè ñèñòåìû ÷àñòèö îïèñû-
âàåòñÿ ôóíêöèåé Ψ . Ïóñòü íåêîòîðîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíå, îïðåäåëÿþ-
ùåé ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû èëè ñèñòåìû ÷àñòèö, ñîîòâåòñòâóåò ýðìèòîâ îïå-
ðàòîð L̂ . Âûøå ìû ãîâîðèëè, ÷òî ó îïåðàòîðà èìååòñÿ ñîáñòâåííàÿ ôóíê-
öèÿ. Íî ëþáàÿ ôóíêöèÿ òîãî æå ìíîæåñòâà òîæå ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííîé
ôóíêöèåé ýòîãî îïåðàòîðà. Ïîýòîìó ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ó îïåðàòîðà

                                   28