Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 30 стр.

       Çàìåíà èíäåêñà m íà n ó êîýôôèöèåíòà Ñ çàêîííà, òàê êàê òîëüêî
ïðè ðàâåíñòâå ýòèõ èíäåêñîâ óñëîâèå îðòîíîðìèðîâàííîñòè äàåò îòëè÷-
íûé îò íóëÿ âêëàä.

               8. Ëèíåéíîñòü ýðìèòîâûõ îïåðàòîðîâ

     Ëèíåéíîñòü ýðìèòîâûõ îïåðàòîðîâ âûòåêàåò èç ïðèíöèïà ñóïåðïî-
çèöèè, êîòîðûé äåéñòâóåò ïðè ðàññìîòðåíèè ñëîæíûõ êâàíòîâî - ìåõàíè-
÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Ýòîò ïðèíöèï óòâåðæäàåò: åñëè ñèñòåìà ìîæåò
íàõîäèòüñÿ â ñîñòîÿíèè, îïèñûâàåìîì ôóíêöèåé φ è â ñîñòîÿíèè, îïèñû-
âàåìîì ôóíêöèåé ϕ , òî ýòà ñèñòåìà ìîæåò íàõîäèòüñÿ è â ñîñòîÿíèè, îïè-
ñûâàåìîì ôóíêöèåé:
                                      Ψ = C1φ + C2ϕ ,
ãäå: Ñ 1   è Ñ 2 – ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû.
       Îïåðàòîð   L̂ ñ÷èòàåòñÿ ëèíåéíûì,åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
                 Lˆ (C1φ + C2ϕ ) = C1 Lˆ φ + C 2 Lˆ ϕ .
    Ñàìîñîïðÿæåííûå, ýðìèòîâûå îïåðàòîðû óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþ-
ùåìó óñëîâèþ:
                                 ∗
                        ∫ψ           Aˆ ψ 2 dτ = ∫ψ 2 Aˆ ∗ψ 1 dτ ,
                                                             ∗
                             1


ãäå   Â* - îïåðàòîð, êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûé îïåðàòîðó Â.

            9. Îïåðàòîðû îñíîâíûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí

      ×àñòü îïåðàòîðîâ, ñîïîñòàâëÿåìûõ ôèçè÷åñêèì âåëè÷èíàì, íàõîäÿò-
ñÿ ìåòîäîì ïîäáîðà. Äîñòîâåðíîñòü íàéäåííûõ îïåðàòîðîâ ïîäòâåðæäà-
åòñÿ ñëåäñòâèÿìè, êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ ïðè ïðèìåíåíèè ýòèõ îïåðàòîðîâ.
       äðóãèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ ïðîñòàÿ çàìåíà ôèçè÷åñêîé âåëè÷è-
íû åå îïåðàòîðîì.
      1. Îïåðàòîð êîîðäèíàòû.
      Îïåðàòîð êîîðäèíàòû ïîëó÷àåòñÿ, êîãäà ìû íàä íåé ïîñòàâèì ñèì-
âîë îïåðàòîðà-çíà÷îê ^, òî åñòü ñèìâîëè÷åñêè îïåðàòîð êîîðäèíàòû çà-
ïèøåòñÿ òàê: x̂ . Ïðèìåì, ÷òî äåéñòâèå îïåðàòîðà x̂ ñîñòîèò â óìíîæå-
íèè íà âåëè÷èíó õ òîãî, ÷òî ñòîèò çà ýòèì îïåðàòîðîì. Äîãîâîðèëèñü,
÷òî íàä êîîðäèíàòîé â ýòîì ñëó÷àå çíà÷îê îïåðàòîðà íå ñòàâèòü.
                                               30