Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 93 стр.

                               M ìàã = µ o IS ,                                (25.1)

ãäå   µ o − ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ âàêóóìà, I – âåëè÷èíà êðóãîâîãî òîêà, S
– ïëîùàäü, îõâà÷åííàÿ êîíòóðîì êðóãîâîãî òîêà, íàïðàâëåíèå âåêòîðà
ìàãíèòíîãî ìîìåíòà îïðåäåëÿåòñÿ ïî “ïðàâèëó áóðàâ÷èêà”( ñ ó÷åòîì çíà-
êà íîñèòåëÿ çàðÿäà).
      êâàíòîâîé ìåõàíèêå íå ñóùåñòâóåò ïîíÿòèÿ “îðáèòà”, âìåñòî òî-
÷å÷íîãî ýëåêòðîííîãî çàðÿäà ââîäèòñÿ ýëåêòðîííîå îáëàêî âåðîÿòíîñòè,
ïëîòíîñòü ïîòîêà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:
                               r
                               je = −
                                      ieh
                                      2m å
                                            (
                                           Ψ ∇Ψ • − Ψ • ∇Ψ ,     )             (25.2)

ãäå çíàê (-) îáóñëîâëåí çàðÿäîì ýëåêòðîíà. Ìû ââåëè èíäåêñ ó ìàññû,
÷òîáû îòëè÷èòü åå îò ìàãíèòíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà.
     Âûáåðåì ñèñòåìó îòñ÷åòà “ßäðî”, â ýòîé ÑÎ ýëåêòðîííîå îáëàêî
âåðîÿòíîñòè ñîâåðøàåò âðàùåíèå â öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîì ïîëå ÿäðà.
Ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî âûáðàòü ñôåðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò. Ïðî-
åêöèè îïåðàòîðà “íàáëà” íà îñè ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò èìåþò
âèä:
                   ∂                1 ∂                     1     ∂
       ∇r =                , ∇θ =               , ∇ϕ =                         (25.3)
                   ∂r               r ∂θ                 r sin θ ∂ϕ
       Ôîðìóëà (25.2) ñ ó÷åòîì (25.3) ìîæåò áûòü çàïèñàíà â ïðîåêöèÿõ
òàê:

                                        •
                                                       ∂Ψnlm      
         j e, r = −
                        ieh     Ψnlm ∂Ψ nlm − Ψ • nlm            ,
                        2m å           ∂r              ∂r        
                                                                 
                         ieh        ∂Ψ • nlm           ∂Ψnlm       
                                                                     ,
         j e, θ = −              Ψnlm          − Ψ • nlm
                               
                        2m å r         ∂θ                ∂θ         
                                                                              (25.4)
                                            •
                                                           ∂Ψnlm          
         j e, ϕ   =−
                         ieh        Ψnlm ∂Ψ nlm − Ψ • nlm                .
                     2m å r sin θ         ∂ϕ              ∂ϕ            
                                                                          

     Ðàíåå ìû ïîêàçàëè, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà â ïîëå öåíò-
ðàëüíîé ñèììåòðèè èìååò âèä:
                                  Ψ (r , θ , ϕ ) = R (r )P (θ )Φ (ϕ ),


                                                  93