Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

94
ïðè÷åì, ôóíêöèè
() ()
θ
PèrR
ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè ôóíêöèÿìè, à
.
2
1
ϕ
π
im
e
=Φ
Ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî
.
0
,
,
==
θ
ere
j
j
Ïîýòîìó çàéìåìñÿ
àíàëèçîì ïðîåêöèè
.
,
ϕ
e
j
Îòëè÷èå å¸ îò íóëÿ îçíà÷àåò, ÷òî â êàæäîé òî÷êå
îáúåìà âîêðóã ÿäðà ïîòîê ýëåêò-
ðîííîãî îáëàêà âåðîÿòíîñòè ïðîèñ-
õîäèò âäîëü îðòà
ϕ
e
r
, ò.å. ïî øè-
ðîòíîìó êðóãó â ïëîñêîñòè, ïåðïåí-
äèêóëÿðíîé ê îñè Îz (ñì. ðèñ. 7).
Âûøå ìû îïðåäåëèëè èíòåãðàëüíûé
ìàãíèòíûé ìîìåíò êðóãîâîãî òîêà
(25.1).×åðåç âûäåëåííóþ íàìè ïëî-
ùàäêó
σ
d
áóäåò òå÷ü ýëåìåíòàð-
íûé ïîòîê ýëåêòðîííîãî îáëàêà âå-
ðîÿòíîñòè. Ïîýòîìó ïîäñ÷èòàåì
ýëåìåíò ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
.
dJS
dM
o
z
ìàã
µ
=
Ðàññìîòðèì ýëåìåíò ïîòîêà ýëåêòðîííîãî îáëàêà âåðîÿòíîñòè ÷å-
ðåç ýëåìåíòàðíóþ ïëîùàäêó
σ
d
, ðàñïîëîæåííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî íà-
ïðàâëåíèþ
ϕ
,e
j
:
,
,
σ
ϕ
djdJ
e
⋅=
(25.5)
ãäå
=
∂
∂
Ψ−
∂
∂
Ψ−=
•−
ϕϕ
ϕ
π
ϕθ
π
ϕθ
imim
e
e
eRP
r
eRP
rm
ie
j
2
1
sin
1
2
1
sin
1
2
,
h
() ()
.
sin
2
1
sin
1
2
1
sin
1
2
2
Ψ−=
=
Ψ−−Ψ−=
•−
θ
π
θ
π
θ
ϕϕ
rm
me
eimRP
r
eimRP
rm
ie
e
imim
e
h
h
Èñïîëüçóÿ ðèñóíîê, îïðåäåëÿåì âåëè÷èíó ïëîùàäè, îáìåòàåìîé ïî-
òîêîì ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè :
.
sin
2
rS
Òîãäà
Ðèñ. 7.
ïðè÷åì, ôóíêöèè R (r ) è P (θ ) ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè ôóíêöèÿìè, à
         1 imϕ
Φ=          e . Ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî je ,r = je ,θ = 0. Ïîýòîìó çàéìåìñÿ
         2π

àíàëèçîì ïðîåêöèè          je ,ϕ . Îòëè÷èå å¸ îò íóëÿ îçíà÷àåò, ÷òî â êàæäîé òî÷êå
                                              îáúåìà âîêðóã ÿäðà ïîòîê ýëåêò-
                                              ðîííîãî îáëàêà âåðîÿòíîñòè ïðîèñ-
                                                                         r
                                              õîäèò âäîëü îðòà e ϕ , ò.å. ïî øè-
                                              ðîòíîìó êðóãó â ïëîñêîñòè, ïåðïåí-
                                              äèêóëÿðíîé ê îñè Îz (ñì. ðèñ. 7).
                                              Âûøå ìû îïðåäåëèëè èíòåãðàëüíûé
                                              ìàãíèòíûé ìîìåíò êðóãîâîãî òîêà
                                              (25.1).×åðåç âûäåëåííóþ íàìè ïëî-
                                              ùàäêó dσ áóäåò òå÷ü ýëåìåíòàð-
                                              íûé ïîòîê ýëåêòðîííîãî îáëàêà âå-
                                              ðîÿòíîñòè. Ïîýòîìó ïîäñ÷èòàåì
                                              ýëåìåíò ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
                           Ðèñ. 7.
                                    dM ìàã z = µ o dJS .
      Ðàññìîòðèì ýëåìåíò ïîòîêà ýëåêòðîííîãî îáëàêà âåðîÿòíîñòè ÷å-
ðåç ýëåìåíòàðíóþ ïëîùàäêó dσ , ðàñïîëîæåííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî íà-

ïðàâëåíèþ         je,ϕ :
                                 dJ = je,ϕ ⋅ dσ ,                               (25.5)
ãäå
             ieh      1     ∂      1 −imϕ            1     ∂    1 imϕ 
j e,ϕ = −         Ψ            RP    e    − Ψ •            RP    e =
             2m e  r sin θ ∂ϕ      2π             r sin θ ∂ϕ    2π    

      ieh                                                                
=−
               1
         Ψ r sin θ RP
                       1
                          (− im )e −imϕ − Ψ • 1        1
                                                            RP (im )e imϕ  =
         
      2 me             2π                    r sin θ   2π                 
     ehm         2
=−            Ψ .
   me r sin θ
        Èñïîëüçóÿ ðèñóíîê, îïðåäåëÿåì âåëè÷èíó ïëîùàäè, îáìåòàåìîé ïî-
òîêîì ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè : S = π (r sin θ )2 . Òîãäà


                                           94

Страницы