Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

92
ñÿ äèôôóçíîé; åñëè ñîâåðøàþòñÿ ïåðåõîäû
...,
5
,
4
,
3
2
=→
mmsp
òî ñåðèÿ
ëèíèé íàçûâàåòñÿ âòîðîé ïîáî÷íîé èëè ðåçêîé è ò.ä.
Ñïåêòðû îñòàëüíûõ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ èìåþò àíàëîãè÷íóþ ñòðóêòóðó.
Çàâåðøèì ðàññìîòðåíèå çàäà÷è î äâèæåíèè ÷àñòèöû â ïîëå öåíòðàëü-
íîé ñèììåòðèè ïðîâåðêîé âûïîëíèìîñòè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ, êîòî-
ðûé óòâåðæäàåò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ (ýòî è óñòàíàâëèâàåò ïðèí-
öèï ñîîòâåòñòâèÿ) ðåçóëüòàòû êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ çàäà-
÷è ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòàìè êëàññè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ.
Ñîñòàâèì îòíîøåíèå
11, ++
−=∆
nnnn
EEE
ê
n
E
, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
êâàíòîâàííîå çíà÷åíèå ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå îáðàòíî ïðîïîðöèî-
íàëüíî êâàäðàòó ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà
n
:
()
()
n
n
n
n
n
n
E
E
n
nn
2
1
12
1
1
11
2
2
22
1,
≈
+
+
=
+
−
=
∆
+
.
Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êâàíòîâîãî ÷èñëà
n
(ýòî ìû èñïîëüçîâàëè â
ïðåäûäóùèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ) ðàññìàòðèâàåìàÿ äðîáü ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ.
À òàê êàê âåëè÷èíà
n
E
êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, òî ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò âîç-
ìîæåí, åñëè ðàçíîñòü
1, +nn
E
ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé, ÷òî âîçìîæíî
ïðè ïðàêòè÷åñêè íåïðåðûâíîì èçìåíåíèè ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåê-
òðîíà. Íî ýòî è åñòü îñíîâíîé ïðèçíàê êëàññè÷íîñòè ñèñòåìû.
25. Ìàãíèòíûé ìîìåíò îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ
ýëåêòðîíà â àòîìå
 ïîëóêëàññè÷åñêîé òåîðèè Í. Áîðà äâèæåíèå ýëåêòðîíà â àòîìå
ðàññìàòðèâàåòñÿ êëàññè÷åñêè, ò.å. ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåêòðîí äâèæåò-
ñÿ ïî îðáèòå, îáëàäàÿ îïðåäåëåííîé ñêîðîñòüþ Èñõîäÿ èç êëàññè÷åñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé î ñâÿçè êðóãîâîãî òîêà (à äâèæåíèå ýëåêòðîíà âîêðóã ÿäðà
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êðóãîâîé ýëåêòðè÷åñêèé òîê) ñ åãî ñîáñòâåí-
íûì ìàãíèòíûì ïîëåì, ìîæíî ââåñòè ôèçè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó ìàã-
íèòíûõ ñâîéñòâ ýëåêòðîííîãî òîêà - îðáèòàëüíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, îï-
ðåäåëèâ åãî ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:
ñÿ äèôôóçíîé; åñëè ñîâåðøàþòñÿ ïåðåõîäû 2 p → ms m = 3,4,5..., òî ñåðèÿ
ëèíèé íàçûâàåòñÿ âòîðîé ïîáî÷íîé èëè ðåçêîé è ò.ä.
     Ñïåêòðû îñòàëüíûõ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ èìåþò àíàëîãè÷íóþ ñòðóêòóðó.
     Çàâåðøèì ðàññìîòðåíèå çàäà÷è î äâèæåíèè ÷àñòèöû â ïîëå öåíòðàëü-
íîé ñèììåòðèè “ïðîâåðêîé” âûïîëíèìîñòè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ, êîòî-
ðûé óòâåðæäàåò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ (ýòî è óñòàíàâëèâàåò ïðèí-
öèï ñîîòâåòñòâèÿ) ðåçóëüòàòû êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ çàäà-
÷è ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòàìè êëàññè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ.
     Ñîñòàâèì îòíîøåíèå ∆E n ,n +1 = E n − E n +1        ê    E n , ó÷èòûâàÿ, ÷òî
êâàíòîâàííîå çíà÷åíèå ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå îáðàòíî ïðîïîðöèî-
íàëüíî êâàäðàòó ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà n :
                                  1         1
                                      −
                   ∆E n ,n +1
                                =
                                  n 2
                                        (n + 1)2 = 2n + 1 ≈ 2
                      En                1          (n + 1)2 n .
                                          2
                                        n
     Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êâàíòîâîãî ÷èñëà n (ýòî ìû èñïîëüçîâàëè â
ïðåäûäóùèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ) ðàññìàòðèâàåìàÿ äðîáü ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ.
À òàê êàê âåëè÷èíà   E n êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, òî ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò âîç-
ìîæåí, åñëè ðàçíîñòü    E n ,n +1 ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé, ÷òî âîçìîæíî
ïðè ïðàêòè÷åñêè íåïðåðûâíîì èçìåíåíèè ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåê-
òðîíà. Íî ýòî è åñòü îñíîâíîé ïðèçíàê êëàññè÷íîñòè ñèñòåìû.


      25. Ìàãíèòíûé ìîìåíò îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ
                  ýëåêòðîíà â àòîìå

       ïîëóêëàññè÷åñêîé òåîðèè Í. Áîðà äâèæåíèå ýëåêòðîíà â àòîìå
ðàññìàòðèâàåòñÿ êëàññè÷åñêè, ò.å. ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåêòðîí äâèæåò-
ñÿ ïî îðáèòå, îáëàäàÿ îïðåäåëåííîé ñêîðîñòüþ Èñõîäÿ èç êëàññè÷åñêèõ
ïðåäñòàâëåíèé î ñâÿçè êðóãîâîãî òîêà (à äâèæåíèå ýëåêòðîíà âîêðóã ÿäðà
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êðóãîâîé ýëåêòðè÷åñêèé òîê) ñ åãî ñîáñòâåí-
íûì ìàãíèòíûì ïîëåì, ìîæíî ââåñòè ôèçè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó ìàã-
íèòíûõ ñâîéñòâ ýëåêòðîííîãî òîêà - îðáèòàëüíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, îï-
ðåäåëèâ åãî ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:


                                          92

Страницы