Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

91
Îäíàêî, ýòîò âíåøíèé âîäîðîäîïîäîáíûé ýëåêòðîí îêàçûâàåò ïî-
ëÿðèçóþùåå äåéñòâèå íà ýëåêòðîíû âíóòðåííèõ îáîëî÷åê.  ñèëó ýòîãî âî
âñå ðàññóæäåíèÿ è ôîðìóëû, ïðîâåäåííûå äëÿ àòîìà âîäîðîäà, íåîáõîäèìî
ââåñòè ïîïðàâêè. Òàê ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âíåøíåãî ýëåêòðîíà äîëæíà
áóäåò ðàññ÷èòûâàòüñÿ ïî ñëåäóþùåé áîëåå ñëîæíîé ôîðìóëå, ó÷èòûâàþ-
ùåé îòëè÷èå ïîëÿ àòîìîâ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ îò ïîëÿ àòîìà âîäîðîäà:
()
0
2
4
πε
−=
e
rU
+++ ....
1
3
2
2
1
r
C
r
C
r
(24.1)
Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî ïåðâîé ïîïðàâêîé ñ êîýôôèöèåíòîì
1
C
,
òî ïîñëå îòíîñèòåëüíî íåñëîæíûõ ðàñ÷åòîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèé
ðåçóëüòàò: âñå ôîðìóëû, ïîëó÷åííûå äëÿ àòîìà âîäîðîäà ñîõðàíÿþòñÿ
ïðè óñëîâèè, ÷òî êâàíòîâîå ÷èñëî
l
äîëæíî áûòü çàìåíåíî íà íîâîå êâàí-
òîâîå ÷èñëî l', êîòîðîå ñâÿçàíî ñ ÷èñëîì
l
ñëåäóþùèì ðàâåíñòâîì:
.
4
2
1
'
2
2
1
h
o
l
me
Cll
πε
⋅
−
−=
(24.2)
Ñîîòâåòñòâåííî èçìåíèòñÿ è ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî
n
íà
()
,' lnn
σ+=
ãäå ïîïðàâêà ðàâíà âòîðîìó ÷ëåíó â ôîðìóëå (24.2). Òàêèì
îáðàçîì ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ áóäóò îï-
ðåäåëÿòüñÿ ôîðìóëîé:
()
[]
.
1
32
22
0
2
2
,
ln
me
E
ln
σ
επ
+
⋅−=
h
(24.3)
Èçëó÷åíèå ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå ïåðåõîäà îïòè÷åñêîãî ýëåêòðî-
íà ñ îäíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ íà äðóãîé ïðè ñîáëþäåíèè ïðàâèë
îòáîðà :
=∆n
ëþáîå öåëîå ÷èñëî,
1±=∆l
(ìåæäó
d
p
ps
↔↔
,
è ò.ä.).
Ñàìîé èíòåíñèâíîé ëèíèåé ÿâëÿåòñÿ ëèíèÿ èçëó÷åíèÿ çà ñ÷åò ïåðåõîäà
ìåæäó îñíîâíûì è ïåðâûì âîçáóæäåííûì ñîñòîÿíèÿìè. Ýòà ëèíèÿ íàçûâà-
åòñÿ ðåçîíàíñíîé (äëÿ ëèòèÿ -
ps 22 →
). Ïîñêîëüêó
=∆n
ëþáîå öåëîå
÷èñëî, òî âîçìîæíû ïåðåõîäû(äëÿ ëèòèÿ) èç
s2
âî âñåâîçìîæíûå
mp
ñî-
ñòîÿíèÿ. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñåðèÿ ëèíèé íàçûâàåòñÿ ãëàâíîé, åñëè
...4,3,2=m
; ïðè ïåðåõîäàõ
...5,4,3,2 =→ mmdp
ñåðèÿ ëèíèé íàçûâàåò-
      Îäíàêî, ýòîò âíåøíèé “âîäîðîäîïîäîáíûé” ýëåêòðîí îêàçûâàåò ïî-
ëÿðèçóþùåå äåéñòâèå íà ýëåêòðîíû âíóòðåííèõ îáîëî÷åê.  ñèëó ýòîãî âî
âñå ðàññóæäåíèÿ è ôîðìóëû, ïðîâåäåííûå äëÿ àòîìà âîäîðîäà, íåîáõîäèìî
ââåñòè ïîïðàâêè. Òàê ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âíåøíåãî ýëåêòðîíà äîëæíà
áóäåò ðàññ÷èòûâàòüñÿ ïî ñëåäóþùåé áîëåå ñëîæíîé ôîðìóëå, ó÷èòûâàþ-
ùåé îòëè÷èå ïîëÿ àòîìîâ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ îò ïîëÿ àòîìà âîäîðîäà:
                           e 2  1 C1 C2
             U (r ) = −          + +
                                                  
                                            + ....                       (24.1)
                          4πε 0  r r 2 r 3       


     Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî ïåðâîé ïîïðàâêîé ñ êîýôôèöèåíòîì                 C1 ,
òî ïîñëå îòíîñèòåëüíî íåñëîæíûõ ðàñ÷åòîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèé
ðåçóëüòàò: âñå ôîðìóëû, ïîëó÷åííûå äëÿ àòîìà âîäîðîäà ñîõðàíÿþòñÿ
ïðè óñëîâèè, ÷òî êâàíòîâîå ÷èñëî l äîëæíî áûòü çàìåíåíî íà íîâîå êâàí-
òîâîå ÷èñëî l', êîòîðîå ñâÿçàíî ñ ÷èñëîì l ñëåäóþùèì ðàâåíñòâîì:

                                          me 2
                     l ' = l − C1                       .
                                     1                         (24.2)
                                     l −  ⋅ 4πε o h
                                                      2

                                     2
     Ñîîòâåòñòâåííî èçìåíèòñÿ è ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî                      n íà
n' = n + σ(l ), ãäå ïîïðàâêà ðàâíà âòîðîìó ÷ëåíó â ôîðìóëå (24.2). Òàêèì
îáðàçîì ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ áóäóò îï-
ðåäåëÿòüñÿ ôîðìóëîé:
                                    me 2            1
                     E n ,l = −               ⋅              .   (24.3)
                                  32π 2ε 0 h 2 [n + σ (l )]2
      Èçëó÷åíèå ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå ïåðåõîäà îïòè÷åñêîãî ýëåêòðî-
íà ñ îäíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ íà äðóãîé ïðè ñîáëþäåíèè ïðàâèë
îòáîðà : ∆n = ëþáîå öåëîå ÷èñëî, ∆l = ±1 (ìåæäó s ↔ p, p ↔ d è ò.ä.).
Ñàìîé èíòåíñèâíîé ëèíèåé ÿâëÿåòñÿ ëèíèÿ èçëó÷åíèÿ çà ñ÷åò ïåðåõîäà
ìåæäó îñíîâíûì è ïåðâûì âîçáóæäåííûì ñîñòîÿíèÿìè. Ýòà ëèíèÿ íàçûâà-
åòñÿ ðåçîíàíñíîé (äëÿ ëèòèÿ - 2 s → 2 p ). Ïîñêîëüêó ∆n = ëþáîå öåëîå
÷èñëî, òî âîçìîæíû ïåðåõîäû(äëÿ ëèòèÿ) èç 2 s âî âñåâîçìîæíûå mp ñî-
ñòîÿíèÿ. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñåðèÿ ëèíèé íàçûâàåòñÿ ãëàâíîé, åñëè
m = 2,3,4... ; ïðè ïåðåõîäàõ 2 p → md , m = 3,4,5... ñåðèÿ ëèíèé íàçûâàåò-

                                               91

Страницы