Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 183 стр.

       дау, Г- характерный размер неоднородностей (так называемая гауссова полуширина
       уровней).
              Все измерения D(ε) были основаны на определении (прямом или косвенном)
       зависимости энергии Ферми ЕФ двумерного электронного газа от концентрации элект-
       ронов или от магнитного поля. Энергия Ферми – это статистическая характеристика
       коллектива частиц. Ясен ее физический смысл при T=0K . Распределение электронов по
       энергиям при Т≠ОК определяется функцией Ферми-Дирака

                                    (ε − EФ )  
                                                           −1

                       ρФ − Д   ∼ exp          + 1 .
                                    кТ  
               Выясним, как знание ЕФ позволяет определить D(ε) .
               Будем постепенно изменять концентрацию электронов в двумерном газе. Если
       расстояния по энергии между электронными состояниями вблизи энергии Ферми вели-
       ки, то небольшое изменение концентрации приведет к значительному изменению ЕФ.
       Чем больше D(ε) , тем слабее будет зависимоть Е Ф от величины магнитного поля B.
       Она оказывается немонотонной. Чтобы понять это, рассмотрим сначала систему иде-
       альных уровней Ландау. Пусть заполнены все уровни Ландау до i-го, а сам i-й уровень
       заполнен частично. Тогда энергия Ферми (при Т=ОК) совпадает с энергией i-го уровня
       Ландау ЕФ = εi . При увеличении магнитного поля εi увеличивается, но увеличивается и
       число мест на уровнях Ландау N B .
       Электроны с i-го уровня переходят на
       уровень с меньшими энергиями, зани-
       мая образовавшиеся вакантные мес-
       та. Наконец, на i-м уровне электронов
       не остается, и начинает опустошаться
       (i-1)-й уровень. Когда последний элек-
       трон покинет i-й уровень, энергия
       Ферми резко уменьшится от εi до εi-1 ,
       а затем опять начнет расти вместе с εi-
       1
         . Таким образом, при нулевой темпе-
       ратуре и идеально ровных уровнях
       Ландау зависимость ЕФ от магнитно-
       го поля В должна иметь вид пилы с
       участками постепенного возрастания
       ЕФ, сменяющимися резкими падения-                          Рис.86.
       ми (рис.86).
               Если уровни Ландау не идеальны, то углы сгладятся (на рис. 86 пунктир). Иссле-
       дуя отклонение формы кривой Е Ф(В), можно определить распределение электронных
       состояний по энергиям.
               Как же измеряется ЕФ ?
               Можно поступить так. Измерить ρхх(Т). Выше говорилось, что ρхх в области min
       пропорционально вероятности появления «лишних» электронов (или свободных мест)
       на дорожке, по которой течет ток.
               Если ЕФ лежит в промежутке между εi-1 и εi токовых дорожек на (i-1)-м и i-м энер-
       гетических уровнях, то при Т=ОК ρхх=0. При этом все электронные состояния с ε=εi-1
       заполнены, а с ε=εi пусты. Вероятность появления электрона с εi при Т=ОК определяет-
       ся по формуле Ферми-Дирака. По этой же формуле можно определить и вероятность
                                                                                           199




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com