Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 182 стр.

                         Дробное квантование холловского сопротивления.
              Дробное квантование – открытие более сенсационное, чем открытие квантового
       эффекта Холла.
              Если увеличивать магнитное поле, то сначала появится плато квантового холлов-
       ского сопротивления, затем новое третье, второе, первое… По теории дальше ничего
       нового не должно было появиться. Но вот появляется еще одно плато, за ним еще и
       еще… Так был открыт эффект дробного квантования холловского сопротивления.
              В прежнем эффекте, который мы будем называть целочисленным квантованием,
       горизонтальные участки на зависимости ρхy от B или N и минимумы ρхх были связаны с
       окончанием заполнения одного уровня Ландау и началом заполнения следующего.
       Плато в дробном эффекте квантования холловского сопротивления соответствуют ча-
       стичным заполнениям уровней Ландау. Одновременно с этим плато наблюдаются и
       минимумы ρхх.
              В начале были обнаружены аномалии, соответствующие заполнению уровней
       Ландау на 1/3 и 2/3. Затем к этим числам прибавились еще 4/3, 5/3, 2/5, 3/5, 2/7. Объеди-
       няющим признаком всех этих чисел является нечетный знаменатель. В начале дробное
       квантование холловского сопротивления наблюдалось лишь на отдельных образцах,
       но затем было установлено, что этот эффект – общий эффект полевых транзисторов, то
       есть двумерного электронного газа. Для его наблюдения действительно требуется бо-
       лее чистые образцы и более низкие температуры, так как между уровнями, обуславли-
       вающими этот эффект, расстояния малы.
              При объяснении целочисленного квантования не учитывалось взаимодействие
       электронов двумерного газа между собой. Возможно, что учет этого взаимодействия
       проявляется в новых особенностях квантового эффекта Холла. Однако, окончательно-
       го объяснения дробного квантования еще нет.


                §15. Проблема плотностей состояний электронов в
                          квантующем магнитном поле

              Речь идет о распределении по энергиям разрешенных состояний двумерного элек-
       тронного газа в сильном магнитном поле. Знание распределения позволяет вычислить
       практически все характеристики двумерного электронного газа, например, его проводи-
       мость, теплоемкость, магнитную восприимчивость и т.д. В теории квантового эффекта
       Холла также необходимо знать, сколь глубоки потенциальные «ямы» и высоки потенци-
       альные «горы», на которых электроны локализованы.
              Согласно теоретическим представлениям энергетическая плотность состояний
       D(ε) (т.е. количество состояний на единицу энергии) должна быть максимальна вбли-
       зи середины уровня Ландау, а по мере удаления от середины она должна экспоненци-
       ально быстро спадать.
              Действительно, потенциальные «горы» и «ямы» на уровнях Ландау образова-
       лись из-за случайных неоднородностей потенциала. Это означает, что и высота этих
       «гор» (и глубина «ям») является случайной величиной. Отсюда можно сделать вывод,
       что распределение плотности D по энергии ε подчиняется гауссовому закону распреде-


                                          (е − еi ) 
                                                         2
       ления случайных величин D ∼ exp                       , где εi – энергия середины уровня Лан-
                                           Г 
                                                                                               198




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com