Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 180 стр.

       равным нулю, весь ток потечет по ней, а холловское сопротивление примет следующее
       квантованное значение, которое будет оставаться неизменным при увеличении кон-
       центрации электронов на других «дорожках» и «горах».
             Так можно объяснить наблюдаемый в двумерной электронной системе эффект
       квантования холловского сопротивления и возникновение плато квантового холловс-
       кого сопротивления.
             Однако, не все так просто на самом деле. В квантованном эффекте Холла еще
       много проблем. До сих пор не существует теории, которая смогла бы предсказать по-
       правки к величине квантованного холловского сопротивления, связанные, например, с
       влиянием величины тока, текущего через образец, качеством образца или какими-либо
       другими факторами.

                       О сопротивлении, проводимости и потенциале в условиях
                               квантования холловского сопротивления.
              Рассмотрим еще некоторые неочевидные свойства двумерного электронного газа
       в условиях квантования его холловского сопротивления. В этих условиях, например,
       связь между удельным сопротивлением и проводимостью оказывается несколько нео-
       жиданной. Казалось бы, что в условиях, когда удельное сопротивление текущему в ка-
       нале току ρхх, обращается в нуль, проводимость должна быть бесконечно велика, ведь
       мы привыкли, что σ и ρ обратно пропорциональны друг другу.
              Но в данном случае это не так. Равенство нулю ρхх при конечном значении ρхy
       означает, что если мы пропускаем ток через двумерный электронный газ, то возникает
       электрическое поле, перпендикулярное току, то есть направленное по оси y, а поле вдоль
       тока равно нулю. Чтобы определить в этом случае проводимость, надо величину тока
       вдоль электрического поля разделить на напряженность поля. Электрическое поле на-
       правлено по оси y, а ток вдоль этой оси не течет. Поэтому σyy=0, то есть из условия ρхх=
       ρyy=0 следует, что σхх= σхy=0.
              Математически ρ хх, ρхy, ρyx и ρ yy можно представить как компоненты матрицы
       удельного сопротивления, а σ хх, σ хy и т.д. – как компоненты матрицы проводимости.
       Переход от одной матрицы к другой осуществляется с помощью операции обращения:
                                                     −1
                        σ xx σ xy   ρ xx ρ xy 
                                  =           
                       σ σ   ρ ρ                      .
                        yx yy   yx yy 
             Из этого равенства, и также из равенства ρхх = ρyy, σхх= σyy, очевидно, справедли-
       вых в силу симметрии, сразу следуют соотношения:

                                  с xx                              с xy
                       у xx =                    у xy = −
                                с + с xy2
                                 2
                                 xx
                                             ,
                                                              с + с xy2
                                                               2
                                                               xx
                                                                           .

             Для случая ρхх=0 из этих равенств получаем:

                                с xx
                       у xx =                      −1
                                с xy2 ; σ xy = − ρ xy .


                                                                                          196




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com