Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 178 стр.

                        RH ≡ ρ xy .                                      (4.14.3)
             Двойной индекс у ρ свидетельствует о том, что величина RH связана с характери-
       стиками, имеющими отношение к разным направлениям Ox и Oy.
             В течение 100 лет с момента открытия эффекта Холла в 1879 г. и до 1980 г. фор-
                     B
       мула   RH =        не вызывала сомнений. Исследования показали зависимость эффекта
                     Ne
       Холла от эффективной массы носителей заряда, обнаружен аномальный эффект, обус-
       ловленный носителями противоположного знака, чем у электронов, влияние столкно-
       вений носителей заряда и т.д. Эффект Холла считался классическим.
             Однако в 1980 г. группа исследователей во главе с Клаусом фон Клитцингом (в
       1985 г. Клаусу фон Клитцингу присуждается Нобелевская премия по физике) обнару-
       живает, что в двумерном электронном слое зависимость RH от B и N перестает быть
       аналитически простой. Существуют некоторые особые значения R H, которые не изме-
       няются при изменении N или В. При этом, и это очень важно, значения RH представля-
       ются через комбинацию фундаментальных физических постоянных.
             Действительно, подставим в формулу RH (4.14.3) поверхностную концентрацию
                                  ieB
       электронов    N = iN B =       :
                                   h
                               B   B⋅h   h
                        RH =     =     = 2,                                (4.14.4)
                               Ne ieBe ie
             где h – постоянная Планка, е – заряд электрона, i – целое число.
             Так было открыто новое макроскопически наблюдаемое квантовое явление.
             Ниже мы рассмотрим использование формулы (4.14.4) в метрологии.
             Чтобы понять смысл выражения (4.14.4), выясним, откуда вообще возникает со-
       противление току в проводнике. Как известно, при своем движении электроны взаимо-
       действуют как с узлами кристаллической решетки, с примесями, с фононами, а также
       взаимодействуют между собой. В результате происходит обмен энергией и количеством
       движения, изменяется направление движения электрона. Все это и обуславливает то,
       что мы называем сопротивлением.
             Если на уровне Ландау (мы рассматриваем двумерный электронный газ, для ко-
       торого справедлива формула (4.14.4)) есть свободные места, то рассеяние электронов
       возможно в пределах одного энергетического уровня без существенного изменения энер-
       гии электрона. Если же уровень Ландау заполнен полностью, то изменение состояния
       носителя заряда возможно при переходе его на незаполненный (свободный) уровень
       Ландау. Однако, при достаточно низких температурах вероятность такого перехода

                                                           ∆ε 
       мала, так как она пропорциональна множителю    exp  −   ,    где ∆ε – расстояние
                                                           2kT 
       (по энергии) между рассматриваемыми уровнями Ландау. Поэтому при понижении тем-
       пературы уменьшается и сопротивление току. При Т=ОК, если заполнено целое число
       уровней Ландау, сопротивление (в том числе и удельное) в направлении оси Ох должно


                                                                                      194




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com