Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

254
возникают электрические моменты
11
ехр
=
и
.
22
ехр
=
Уравнение движения электрона под действием квазиупругой силы
кх
имеет вид
.
2
2
kx
dt
xd
m −=
Решением этого уравнения является функция ,sin
00
txx
ω
=
где .2
00
m
k
== πνω
В любой момент времени осциллятор обладает потенциальной энергией
.
2
1
2
kxU =
Рассмотрим движение того же электрона с квантово-механической точки зре-
ния. Для этого необходимо решить составленное для этой цели уравнение Шредингера
( )
,,,,
2
2
ψψ
ψ
tzyxU
m
dt
d
i −∆=−
h
h
где
(
)
(
)
.,,,,, zyxUtzyxU
=
.
Волновую функцию необходимо взять в виде
.,,,,, tfzyxtzyx ϕψ =
Тогда уравнение Шредингера распадается на два уравнения
( )
0
2
22
2
=−+ ϕ
ϕ
UE
m
dx
d
h
и
.Ef
i
dt
df
h
−=
Первое из этих уравнений (координатное уравнение Шредингера) в нашей задаче
Рис. 6.1.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
       возникают электрические моменты         р1 = ех1   и   р2 = ех 2 .




                                          Рис. 6.1.
              Уравнение движения электрона под действием квазиупругой силы            кх   имеет вид

            d 2x
        m        = −kx.
            dt 2
              Решением этого уравнения является функция           x = x0 sin ω 0t ,

                                         k
              где   ω 0 = 2πν 0 =          .
                                         m
              В любой момент времени осциллятор обладает потенциальной энергией

                                1 2
                         U=       kx .
                                2
             Рассмотрим движение того же электрона с квантово-механической точки зре-
       ния. Для этого необходимо решить составленное для этой цели уравнение Шредингера

                                dψ    h2
                         − ih       =    ∆ψ − U (x, y, z, t )ψ ,
                                 dt   2m
              где   U ( x , y , z , t ) = U (x , y , z ). .
              Волновую функцию необходимо взять в виде

                        ψ ( x, y, z, t ) = ϕ (x, y, z ) f (t ).
              Тогда уравнение Шредингера распадается на два уравнения

                         d 2ϕ 2m                                   df    i
                             +    (E − U )ϕ = 0               и       = − Ef .
                         dx 2 h 2                                  dt    h
              Первое из этих уравнений (координатное уравнение Шредингера) в нашей задаче

                                                                                                254




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы